（新课标）2020版高考数学总复习第九章第三节圆的方程练习文新人教A版.docx

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1、第三节　圆的方程A组　基础题组1.以M(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是(　　)A.(x-1)2+y2=8B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=16D.(x+1)2+y2=16答案　A　因为所求圆与直线x-y+3=0相切,所以圆心M(1,0)到直线x-y+3=0的距离为该圆的半径r,即r=

2、1-0+3

3、2=22,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=8.故选A.2.圆(x-3)2+(y-1)2=5关于直线y=-x对称的圆的方程为(　　)A.(x+3)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y-3)2=5C.(x+1)2+(y+3)2=5D.

4、(x-1)2+(y+3)2=5答案　C　由题意知,所求圆的圆心坐标为(-1,-3),所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+3)2=5,故选C.3.(2019四川成都模拟)若抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点在同一个圆上,则该圆的方程为(　　)A.x2+(y-1)2=4B.(x-1)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+(y+1)2=5答案　D　抛物线y=x2-2x-3关于直线x=1对称,与坐标轴的交点为A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),设圆心坐标为M(1,b),可得

5、MA

6、2=

7、MC

8、2=r2,即4+b2=1+(b+3)2=r2,解

9、得b=-1,r=5,∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5,故选D.4.若圆C与y轴相切于点P(0,1),与x轴的正半轴交于A,B两点,且

10、AB

11、=2,则圆C的标准方程是(　　)A.(x+2)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+(y-2)2=2答案　C　设AB的中点为D,则

12、AD

13、=

14、CD

15、=1,∴r=

16、AC

17、=2,∴C(2,1),∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=2.故选C.5.已知P(x,y)是圆x2+(y-3)2=a2(a>0)上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),△PAB的

18、面积的最大值为8,则a的值为(　　)A.1B.2C.3D.4答案　A　要使△PAB的面积最大,只需点P到直线AB的距离最大.由于AB的方程为y=0,圆心(0,3)到直线AB的距离d=3,故P到直线AB的距离的最大值为3+a.再根据AB=4,可得△PAB面积的最大值为12AB·(3+a)=2(3+a)=8,所以a=1,故选A.6.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且

19、CD

20、=410.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.解析　(1)由已知得直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y-

21、2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0.①又∵直径

22、CD

23、=410,∴

24、PA

25、=210,∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得a=-3,b=6或a=5,b=-2,∴圆心为P(-3,6)或P(5,-2),∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.7.(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,

26、AB

27、=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析　(1)由题意得F(1,0),l

28、的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4x消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k2+4k2.所以

29、AB

30、=

31、AF

32、+

33、BF

34、=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2.由题设知4k2+4k2=8,解得k=-1(舍去)或k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线的方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则y0=-x0+5,(x0+1)2=(y0-x0+1)22+16.解

35、得x0=3,y0=2或x0=11,y0=-6.因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.B组　提升题组1.自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为(　　)A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0答案　D　由题意得,圆心C的坐标为(3,-4),半径r=2,如图.因为

36、PQ

37、=

38、PO

39、,且PQ⊥CQ,所以

40、PO

41、2+r2=