资源描述：
《（新课标）2020版高考数学总复习第九章第六节双曲线练习文新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 双曲线A组 基础题组1.双曲线y29-x24=1的渐近线方程是( )A.y=±94xB.y=±49xC.y=±32xD.y=±23x答案 C 双曲线y29-x24=1中a=3,b=2,故双曲线的渐近线方程为y=±32x.2.若双曲线M:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线M上一点,且
2、PF1
3、=15,
4、PF2
5、=7,
6、F1F2
7、=10,则双曲线M的离心率为( )A.3B.2C.53D.54答案 D P为双曲线M上一点,且
8、PF1
9、=15,
10、PF2
11、=7,
12、F1F2
13、=10,由双曲线的定义可得
14、PF1
15、-
16、PF2
17、=2a=
18、8,故a=4,
19、F1F2
20、=2c=10,故c=5,则双曲线M的离心率e=ca=54.3.(2019重庆调研)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q,若
21、PQ
22、=2
23、QF
24、,∠PQF=60°,则该双曲线的离心率为( )A.3B.1+3C.2+3D.4+23答案 B 由题意可作出草图,设
25、QF
26、=1,由双曲线的对称性得,△OQF为正三角形,则c=
27、OF
28、=1,又
29、PQ
30、=2
31、QF
32、,所以∠PFQ=90°,则
33、PF
34、=3,所以2a=
35、PF
36、-
37、QF
38、=3-1⇒a=3-12,因此e=13-12=23-1
39、=3+1,故选B.4.若双曲线C1:x22-y28=1与C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为45,则b=( )A.2B.4C.6D.8答案 B 由题意得,ba=2⇒b=2a,双曲线C2的焦距2c=45⇒c=a2+b2=25⇒a=2,b=4.5.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( ) A.x220-y25=1B.x25-y220=1C.x280-y220=1D.x220-y280=1答案 A ∵双曲线C的渐近线方程为x2a2-y2b2=0
40、及点P(2,1)在渐近线上,∴4a2-1b2=0,即a2=4b2,①由题意得a2+b2=c2=25,②联立①②得b2=5,a2=20,则C的方程为x220-y25=1.故选A.6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=1答案 A 由题意可得ba=12,a2+b2=5,a>0,b>0,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为x24-y2=1,故选A.7.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x
41、2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5,过双曲线C的右焦点F作渐近线的垂线,垂足为A,若△AFO的面积为1,则双曲线C的方程为( )A.x22-y28=1B.x24-y2=1C.x24-y216=1D.x2-y24=1答案 D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离
42、FA
43、=b,
44、OA
45、=a,所以ab=2,又双曲线C的离心率为5,所以1+b2a2=5,即b2=4a2,所以a2=1,b2=4,所以双曲线C的方程为x2-y24=1,故选D.8.(2018课标全国Ⅰ理,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的
46、交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则
47、MN
48、=( )A.32B.3C.23D.4答案 B 本题主要考查双曲线的几何性质.由双曲线C:x23-y2=1可知其渐近线方程为y=±33x,∴∠MOx=30°,∴∠MON=60°,不妨设∠OMN=90°,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即
49、MF
50、=b=1,又知
51、OF
52、=c=2,∴
53、OM
54、=3,则在Rt△OMN中,
55、MN
56、=
57、OM
58、·tan∠MON=3.故选B.9.如图,F1、F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若直线y=x与双曲线C交于P,Q两点,且四边形PF1QF2为矩形,则双曲线的离心率为
59、( )A.2+6B.2+6C.2+2D.2+2答案 D 将y=x代入双曲线C的方程,可得x=±a2b2b2-a2,因为
60、OP
61、=
62、OF2
63、,所以2·a2b2b2-a2=c,所以2a2b2=c2(b2-a2),即2(e2-1)=e4-2e2,所以e4-4e2+2=0.因为e>1,所以e2=2+2,所以e=2+2,故选D.10.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆O:x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(
