（新课标）2020版高考数学总复习第九章第五节椭圆练习文新人教A版.docx

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1、第五节　椭圆A组　基础题组1.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长是8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是(　　)A.x216+y27=1B.x216+y27=1或x27+y216=1C.x216+y225=1D.x216+y225=1或x225+y216=1答案　B　因为a=4,e=34,所以c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.因为焦点的位置不确定,所以椭圆的标准方程是x216+y27=1或x27+y216=1.2.(2018贵州六盘水模拟)已知点F1,F2分别是椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点,若点P在椭圆C上,且∠F1PF

2、2=60°,则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、=(　　)A.4B.6C.8D.12答案　A　由

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=4,

11、PF1

12、2+

13、PF2

14、2-2

15、PF1

16、·

17、PF2

18、·cos60°=

19、F1F2

20、2,得3

21、PF1

22、·

23、PF2

24、=12,所以

25、PF1

26、·

27、PF2

28、=4,故选A.3.如图,椭圆x2a2+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若

29、PF1

30、=4,∠F1PF2=120°,则a的值为(　　)A.2B.3C.4D.5答案　B　由题意知b2=2,c=a2-2,故

31、F1F2

32、=2a2-2,又

33、PF1

34、=4,

35、PF1

36、+

37、PF2

38、=

39、2a,所以

40、PF2

41、=2a-4,由余弦定理得cos120°=42+(2a-4)2-(2a2-2)22×4×(2a-4)=-12,化简得8a=24,即a=3.故选B.4.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴.

42、PF

43、=14

44、AF

45、,则该椭圆的离心率为(　　)A.14B.34C.12D.32答案　B　由题意可知点P的横坐标是-c,代入椭圆方程,有c2a2+y2b2=1,得y=±b2a,又

46、PF

47、=14

48、AF

49、,即b2a=14(a+c),化简得4c2+ac-3a2=0,即4e2+e-3

50、=0,解得e=34或e=-1(舍去).5.(2019湖北武汉调研)一个椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,P(2,3)是椭圆上一点,且

51、PF1

52、,

53、F1F2

54、,

55、PF2

56、成等差数列,则椭圆方程为　　　　　　. 答案　x28+y26=1解析　∵椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,∴可设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),∵P(2,3)是椭圆上一点,且

57、PF1

58、,

59、F1F2

60、,

61、PF2

62、成等差数列,∴4a2+3b2=1,2a=4c,又a2=b2+c2,∴a=22,b=6,c=2,∴椭圆方程为x28+y26=1.6.已知

63、椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若

64、AF

65、+

66、BF

67、=4,点M到直线l的距离不小于45,则椭圆E的离心率的取值范围是　　　　　. 答案　0,32解析　根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得4a=2(

68、AF

69、+

70、BF

71、)=8,所以a=2.又d=

72、3×0-4×b

73、32+(-4)2≥45,所以1≤b<2.又e=ca=1-b2a2=1-b24,所以0

74、离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.解析　(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由题意得a=2,ca=32,解得c=3.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m≠±2,且n≠0.直线AM的斜率kAM=nm+2,故直线DE的斜率kDE=-m+2n.所以直线DE的方程为y=-m+2n(x-m).直

75、线BN的方程为y=n2-m(x-2).联立y=-m+2n(x-m),y=n2-m(x-2),解得点E的纵坐标yE=-n(4-m2)4-m2+n2.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以yE=-45n.又S△BDE=12

76、BD

77、·

78、yE

79、=25

80、BD

81、·

82、n

83、,S△BDN=12

84、BD

85、·

86、n

87、,所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.8.(2018陕西西安模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(1)若e=32,求椭圆的方程;(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段A

88、F2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且22