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《（新课标）2020版高考数学总复习第八章第五节直线、平面垂直的判定与性质练习文新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 直线、平面垂直的判定与性质A组 基础题组1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直答案 D 对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错误;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错误;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错误.D正确.2.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的
2、直线,且l⊂α,m⊂β.以下正确的是( )A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m答案 A 对于选项A,由面面垂直的判定定理可知选项A正确;对于选项B,若α⊥β,l⊂α,m⊂β,则l与m可能平行,可能相交,也可能异面,所以选项B错误;对于选项C,当l平行于α与β的交线时,l∥β,但此时α与β相交,所以选项C错误;对于选项D,若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l与m可能平行,也可能异面,所以选项D错误.故选A.3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC
3、所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体PABC中共有直角三角形的个数为( )A.4B.3C.2D.1答案 A 由PA⊥平面ABC可得△PAC,△PAB是直角三角形,且PA⊥BC.又∠ABC=90°,所以△ABC是直角三角形,且BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,即△PBC为直角三角形,故四面体PABC中共有4个直角三角形.4.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( )A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部答案 A 连
4、接AC1.∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,又AC⊥BC1,BC1∩AB=B,∴AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC=AB,∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.5.如图,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC答案 D 因为BC∥DF,DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC∥平面
5、PDF,故选项A正确;在正四面体中,AE⊥BC,PE⊥BC,AE∩PE=E,且AE,PE⊂平面PAE,所以BC⊥平面PAE,因为DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,又DF⊂平面PDF,所以平面PDF⊥平面PAE.因此选项B,C均正确.故选D.6.如图,已知∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线为 ,与AP垂直的直线有 . 答案 AB,BC,AC;AB解析 因为PC⊥平面ABC,所以PC垂直于直线AB,BC,AC.因为AB⊥AC,AB⊥P
6、C,AC∩PC=C,所以AB⊥平面PAC,又因为AP⊂平面PAC,所以AB⊥AP,所以与AP垂直的直线是AB.7.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边长都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 答案 DM⊥PC(或BM⊥PC)解析 连接AC,BD,由题意知四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,又AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时
7、,有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.8.如图,PA⊥☉O所在平面,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号是 . 答案 ①②④解析 ①由题可得BC⊥AC,BC⊥PA,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,又BC⊂平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC,又因为平面PBC∩平面PAC=PC,AE⊥PC,所以AE⊥平面PBC,所以AE⊥BC,故①正确;②由①知AE⊥平面
8、PBC,所以AE⊥PB,又AF⊥PB,AF∩AE=A,所以PB⊥平面AEF,又EF⊂平面AEF,所以EF⊥PB,故②正确;③若AF⊥BC,则易得AF⊥平面PBC,则AF∥AE,显然错误,故③错误;由①可知④正确.9.如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和四边形CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.
