高考数学总复习 直线与平面垂直学案 新人教A版.doc

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1、北京市房山区实验中学高考数学总复习直线与平面垂直学案新人教A版一、教学背景分析《直线与平面垂直》出自人教B版必修二第1.2.3，直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备。根据新课标及我校学生的特点，我把本节内容分为二课时：第一课时为直线与平面垂直的概念和判定定理；第二课时为直线和平面垂直的性质及其应用，我要说课的内容是第一课时。学生在前面已经学习了空间几何体，基本具有了空间想象能力；又学习了空间中的平行关系，初步培养了推理论证能力。二、教学目标的确定新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，要求能通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平

2、面垂直的判定定理。根据教材的特点、新课标的要求以及学生的认知规律，我确定了如下教学目标：1.知识与技能：理解直线与平面垂直的定义和判定定理，能够初步运用定义和判定定理解决简单应用问题。2.过程与方法：通过折纸实验，经历直观感知、操作确认，归纳出判定定理的过程，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；通过运用判定定理解决问题，进一步培养学生的推理论证能力。3.情感、态度与价值观：在教学过程中，学生经历了探究问题的过程，激发了研究问题的兴趣、增强了解决问题的信心。为了达到教学目标，我确定的重点、难点如下：重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。难点：探究、归纳直线

3、与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想。三、教学方法的选择本节课我采用“启发”与“实验探究”相结合的教学方法。四、教学过程的设计与实施为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我将教学过程设计为四个阶段：1.实例引入，理解概念（1）通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生感知直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题。（2）为了完成从感性到理性的过渡，我利用教学模型——旗杆垂直地面上的每个时刻的影子，引导学生说出对直线和平面垂直的感受，即直线与平面内过交点的任何直线都垂直，那么直线与这个平面垂直。之后为了强调异面直线垂直，

4、我又马上提出这样一个问题：不过交点的直线是否也和旗杆垂直？那么通过平移，就能在平面内找到过交点并和这条直线平行的直线，因此不过交点的直线也和旗杆垂直。由此引出直线与平面垂直的定义。即：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。2．通过实验，探究定理为了达到通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面垂直的判定定理的目的，我尝试通过折纸实验的方法探究定理。折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：DCABDBAC首先给出问题1：折痕AD与桌面一定垂直吗？（学生通过直观感知，答案就是

5、“不一定”。）为了引导学生进行操作确认，提高几何直观能力。我给出问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（学生通过直观感知，能够找到：在△ABC中，当折痕AD是BC边的高时，能够使得折痕AD与桌面所在的平面垂直。）为了引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，接着提出问题3：为什么这样折，就能使得折痕与桌面垂直？在△ABC中，AD⊥BD,AD⊥CD,折叠后，两个垂直仍然不变。以折痕为轴固定BD边，转动平面ADC，CD每转到一个位置，就能在面内确定一条过D点且与折痕AD垂直的直线，由此来说明与平面内过点的所有直线都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义。判断直线与平面垂直时，

6、如果判断直线与面内所有直线都垂直，可能不容易操作，但由刚才的实验我们可以发现：折痕AD只要和平面内的两条相交直线BD和CD垂直，就可以判断直线与平面平行了。由此引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并从文字语言、图形语言、符号语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理，提高学生的抽象概括能力。文字语言：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。lαmnp图形语言：符号语言：判定定理将空间中证明线面垂直转化成了平面中的线线垂直，同时也将无限转化成了有限，充分体现了数学中的转化思想。为了加深对判定定理的理解，我设计了如下三个判断：（1）如果一条直线垂直于一个平

7、面内的三角形的两条边，则这条直线与平面垂直。（三角形的两条边是同一面内的两条相交直线，符合判定定理。）（2）如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则这条直线与平面垂直。（学生举出反例，进而强调面内要找两条直线。）（3）如果一条直线与平面内的两条直线垂直，则这条直线与平面垂直。（当这两条直线平行时，就不能得出垂直的结论，进而强调面内的两条直线要相交。）通过以上三个问题，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解。3．应用定理，加深理解αACBD现在学生对定理的