高考数学总复习直线、平面垂直的判定和性质(提高).doc

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1、【巩固练习】1．给出以下命题，其中错误的是(　　)A．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一直线的两个平面互相平行D．两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2.（2015哈尔滨校级三模）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°3．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若m⊂β

2、，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个5．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正

3、确命题的序号是(　　)A．①③B．②④C．①④D．②③6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为()A．若则B．若则C．若，则D．若则7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′－BCD的体积为8.（2015延庆县一模）ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，

4、使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′；②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．其中正确结论的序号是　　．（写出所有正确结论的序号）9．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．10．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足____

5、______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写个你认为是正确的条件即可)11．如图，设平面，垂足分别为，且，如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在直线交于一点．那么这个条件不可能是（）A．①②B．②③C．③D．④12.三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E为BB1的中点，∠A1DE＝90°，求证：CD⊥平面A1ABB1.13．（2015四川高考）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示

6、．（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．14．如图，直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，其中DC⊥CB，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分别为DB、CB的中点．(1)证明：AE⊥BC；(2)求直线PF与平面BCD所成的角．15．如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面；⑶求直线与平面所成角的正弦值．【参考答案与解析】1．

7、【答案】A【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面．2.【答案】B【解析】：将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角∵△ACS为正三角形，∴∠ACS=60°∴PB与AC所成的角是60°故选B．3．【答案】C【解析】对于A，由m⊂β，α⊥β显然不能得知m⊥α；对于B，由条件也不能确定α∥β；对于C，由m∥α得，在平面α上必存在直线l∥m.又m⊥β，因此l⊥β，且l⊂α，故α⊥β；对于D，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，

8、因此D也不正确．4．【答案】C【解析】若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.5．