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《（新课标）2020版高考数学总复习第四章第六节简单的三角恒等变换练习文新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 简单的三角恒等变换A组 基础题组1.(2019江西临川模拟)已知cosπ6-α=33,则sin5π6-2α的值为( )A.13B.-13C.23D.-23答案 B sin5π6-2α=sinπ2+π3-2α=cosπ3-2α=cos2π6-α=2cos2π6-α-1=2×332-1=-13.故选B.2.若α∈π2,π,且3cos2α=sinπ4-α,则sin2α的值为( )A.-118B.118C.-1718D.1718答案 C 由3cos2α=sinπ4-α可得3(cos2α-sin2α)=22(cosα-sinα),又由α∈
2、π2,π可知cosα-sinα≠0,于是3(cosα+sinα)=22,所以1+2sinαcosα=118,故sin2α=-1718.3.(2019安徽淮南一模)设α∈0,π2,β∈0,π4,且tanα=1+sin2βcos2β,则下列结论正确的是( )A.α-β=π4B.α+β=π4C.2α-β=π4D.2α+β=π4答案 A tanα=1+sin2βcos2β=(sinβ+cosβ)2cos2β-sin2β=sinβ+cosβcosβ-sinβ=1+tanβ1-tanβ=tanβ+π4.因为α∈0,π2,β+π4∈π4,π2,所以α=
3、β+π4,即α-β=π4.4.(2019湖北八校联考)已知3π≤θ≤4π,且1+cosθ2+1-cosθ2=62,则θ=( )A.10π3或11π3B.37π12或47π12C.13π4或15π4D.19π6或23π6答案 D ∵3π≤θ≤4π,∴3π2≤θ2≤2π,∴cosθ2≥0,sinθ2≤0,则1+cosθ2+1-cosθ2=cos2θ2+sin2θ2=cosθ2-sinθ2=2cosθ2+π4=62,∴cosθ2+π4=32.∴θ2+π4=π6+2kπ或θ2+π4=-π6+2kπ,k∈Z,即θ=-π6+4kπ或θ=-5π6+4k
4、π,k∈Z.∵3π≤θ≤4π,∴θ=19π6或23π6,故选D.5.4cos50°-tan40°等于( )A.2B.2+32C.3D.22-1答案 C 4cos50°-tan40°=4sin40°-sin40°cos40°=4cos40°sin40°-sin40°cos40°=2sin80°-sin40°cos40°=2sin(120°-40°)-sin40°cos40°=3cos40°+sin40°-sin40°cos40°=3cos40°cos40°=3.6.cosπ9·cos2π9·cos-23π9= . 答案 -18解析 c
5、osπ9·cos2π9·cos-23π9=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°=-sin20°·cos20°·cos40°·cos80°sin20°=-12sin40°·cos40°·cos80°sin20°=-14sin80°·cos80°sin20°=-18sin160°sin20°=-18sin20°sin20°=-18.7.[2sin50°+sin10°(1+3tan10°)]·2sin280°= . 答案 6解析 原式=2sin50°+sin10°·cos10°+3sin10
6、°cos10°·2sin80°=2sin50°+2sin10°·12cos10°+32sin10°cos10°·2cos10°=22[sin50°·cos10°+sin10°·cos(60°-10°)]=22sin(50°+10°)=22×32=6.8.已知α∈0,π2,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则sinα+π4sin2α+cos2α+1= . 答案 268解析 ∵α∈0,π2,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0,∴2sinα=3cosα
7、,又sin2α+cos2α=1,∴cosα=213,sinα=313,∴sinα+π4sin2α+cos2α+1=22(sinα+cosα)(sinα+cosα)2+(cos2α-sin2α)=222cosα=268.9.已知sinα+π4=210,α∈π2,π.求:(1)cosα的值;(2)sin2α-π4的值.解析 (1)解法一:因为α∈π2,π,所以α+π4∈3π4,5π4.又sinα+π4=210,所以cosα+π4=-1-sin2α+π4=-1-2102=-7210.所以cosα=cosα+π4-π4=cosα+π4cosπ4+s
8、inα+π4sinπ4=-7210×22+210×22=-35.解法二:由sinα+π4=210得sinαcosπ4+cosαsinπ4=210,即sinα+cosα=15,结合
