2020版高考数学复习第三单元第21讲简单的三角恒等变换练习文（含解析）新人教a版

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1、第21讲　简单的三角恒等变换1.若cosπ2-α=23,则cos(π-2α)=(　　)A.29B.59C.-29D.-592.已知sinθ-π4=33,则sin2θ=(　　)A.13B.-23C.255D.-2333.设函数f(x)=sinx+π4+cosx-π4,则(　　)A.f(x)=-fx+π2B.f(x)=f-x+π2C.f(x)fx+π2=1D.f(x)=-f-x+π24.[2018·宿州一模]若sinπ6-α=14,则cos2α-π3的值为　　　　. 5.(1+3tan10°)cos40°=　　　　. 6.已知α∈0,π2∪π2,π,且

2、sinα,sin2α,sin4α成等比数列,则α的值为(　　)A.π6B.π3C.2π3D.3π47.[2018·贵州联考]已知sinα-2cosα=102,则tan2α=(　　)A.43B.-34C.34D.-438.[2018·唐山期末]已知cos36°cos72°=14,由此可算得cos36°=(　　)A.5+14B.5-12C.3+14D.3+249.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22·(sin56°-cos56°),c=1-tan239°1+tan239°,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>cB

3、.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b10.定义运算a　bc　d=ad-bc.若cosα=17,sinα　sinβcosα　cosβ=3314,0<β<α<π2,则β等于(　　)A.π12B.π6C.π4D.π311.已知sinα=35,α∈π2,π,则cos2α2sinα+π4=　　　　. 12.函数f(x)=3sin23x-2sin213xπ2≤x≤3π4的最小值是　　　　. 13.[2018·四川宜宾期中]已知函数f(x)=cosx-π3-sinπ2-x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α

4、)的值.14.[2018·湖南衡阳联考]已知函数f(x)=sin54π-x-cosπ4+x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0<α<β≤π2,求f(β)的值.15.若tanα=2tanπ5,则cos(α-3π10)sin(α-π5)=　　　　. 16.在函数y=sin3x+π3cosx-π6-cos3x+π3cosx+π3的图像的对称轴方程中,在y轴左侧,且最靠近y轴的对称轴方程是　　　　. 课时作业(二十一)1.D　[解析]由cosπ2-α=23得sinα=23,所以cos(π-2α

5、)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-1-2×29=-59,故选D.2.A　[解析]∵sinθ-π4=33,∴22(sinθ-cosθ)=33,解得sinθ-cosθ=63,两边同时平方可得1-sin2θ=23,∴sin2θ=13.故选A.3.B　[解析]f(x)=sinx+π4+cosx-π4=sinxcosπ4+cosxsinπ4+cosxcosπ4+sinxsinπ4=2(sinx+cosx)=2sinx+π4,∴fx+π2=2sinx+π2+π4=2cosx+π4≠-f(x),A错误.f-x+π2=2sin-x+π2+π4=2sinπ

6、--x+3π4=2sinx+π4=f(x),B正确.同理,C,D错误.故选B.4.78　[解析]∵sinπ6-α=14,∴sinα-π6=-14,cos2α-π3=cos2α-π6=1-2sin2α-π6=1-2×116=78.5.1　[解析](1+3tan10°)cos40°=1+3sin10°cos10°cos40°=3sin10°+cos10°cos10°·cos40°=2sin(10°+30°)cos10°·cos40°=2sin40°cos40°cos10°=sin80°cos10°=1.6.C　[解析]∵sinα,sin2α,sin4α

7、成等比数列,∴sin22α=sinαsin4α,∴2sin2αsinα(cosα-cos2α)=0,∵α∈0,π2∪π2,π,∴2α∈(0,π)∪(π,2π),∴sin2α≠0,sinα≠0且sinα≠1,cosα≠1且cosα≠0,∴cosα-cos2α=0,∴2cos2α-cosα-1=0,即(2cosα+1)(cosα-1)=0,解得cosα=-12,cosα=1(舍去),∴α=2π3.故选C.7.C　[解析]∵sinα-2cosα=102,∴sin2α-4sinα·cosα+4cos2α=52,化简得4sin2α=3cos2α,∴tan2α

8、=sin2αcos2α=34,故选C.8.A　[解析]设cos36°=x,则cos36°cos72°=x(2x2-1)=1