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《2014高考数学总复习 第3章 第6讲 简单的三角恒等变换配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章第6讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2012·重庆高考]设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( )A.-3 B.-1C.1 D.3答案:A解析:因为tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,所以tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,而tan(α+β)===-3,故选A.2.[2013·吉林五校联考]等于( )A. B.C.2 D.答案:C解析:====2.故选C.3.[2013·威海模拟]已知α∈(π,),cosα=-,ta
2、n2α=( )A. B.-C.-2 D.2答案:B解析:∵cosα=-,α∈(π,),∴sinα=-=-.∴tanα=2.tan2α===-,故选B.4.[2013·大同模拟]已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos的值为( )A. B.C.± D.±答案:C解析:∵θ为第二象限角,∴为第一、三象限角.∴cos的值有两个,由sin(π-θ)=,可知sinθ=,∴cosθ=-,∴2cos2=.∴cos=±.5.[2013·湖南郴州]函数y=2cosx(sinx+cosx)的最大值和最小正周期分别是( )A.2,
3、π B.+1,πC.2,2π D.+1,2π答案:B解析:y=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1,所以当2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时取得最大值+1,最小正周期T==π.6.[2013·上海模拟]函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围是( )A.[-1,1] B.[1,]C.[-1,] D.[-,1]答案:C解析:f(x)=1+2sinxcosx-2cos2x-m=0有解,x∈[0,],即sin2
4、x-cos2x=m有解,sin(2x-)=m有解,∵x∈[0,],2x-∈[-,π],∴sin(2x-)∈[-1,].二、填空题7.[2013·烟台四校联考]已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=________.答案:-1解析:∵=1,∴2tanα=1,即tanα=.∴tan(β-2α)=tan(β-α-α)===-1.8.[2013·金版原创]若=2013,则+tan2θ=________.答案:2013解析:+tan2θ=+tan2θ=+tan2θ=+===2013.9.[2013·宁夏模拟]在△ABC中,sin(C
5、-A)=1,sinB=,则sinA的值为________.答案:解析:由题意知,C-A=,且C+A=π-B,∴A=-,∴sinA=sin(-)=(cos-sin),∴sin2A=(1-sinB)=,又sinA>0,∴sinA=.三、解答题10.[2013·西安质检]已知函数f(x)=sin2x-2sin2x++1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间;(2)当x∈[-,]时,求f(x)的值域.解:f(x)=sin2x+(1-2sin2x)+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.(1)函数f(x)的最小正周期T==
6、π.由正弦函数的性质知,当2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数y=sin(2x+)为单调递增函数,∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).(2)∵x∈[-,],∴2x+∈[0,],∴sin(2x+)∈[0,1],∴f(x)=2sin(2x+)+1∈[1,3].∴f(x)的值域为[1,3].11.[2013·东北三校联考]已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
7、a-b
8、=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα.解:(
9、1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),∴a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),∵
10、a-b
11、=,∴=,即2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=.(2)∵0<α<,-<β<0,∴0<α-β<π,∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=,∵sinβ=-,∴cosβ=,∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×(-)=.12.[2013·海淀模考]已知函数f(x)=cos(+x)·cos(-x),g(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小
12、正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.解:(1)因为f(x)=cos(+x)cos(-x)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
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