2014版高考数学一轮总复习 第21讲 简单的三角恒等变换同步测控 文 新人教a版

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1、第21讲　简单的三角恒等变换　　　　　　　　　　　　　　　1.函数y＝cos2x＋cosx－1的最小值是(　　)A．－1B．1C．－D.　2.若cosα＝－，α是第三象限角，则＝(　　)A．－B.C．2D．－2　3.已知450°<α<540°，则的值为(　　)A．－sinB．cosC．sinD．－cos　4.的值为(　　)A．2＋B．2－C.D.　5.(cos－sin)(cos＋sin)＝________．　6.(2012·高州模拟)若α为锐角，且sin(α－)＝，则cosα＝__________．　7.已知α、β为锐角，cosα＝，ta

2、n(α－β)＝－1，求cosβ＋tanα的值．　1.已知＝(

3、所以sinα＝－，所以原式＝＝－，选A.3．A　解析：因为450°<α<540°，所以225°<<270°，所以原式＝＝＝＝＝

4、sin

5、＝－sin.4．B　解析：13°＝15°－2°，所以原式＝＝＝tan15°＝tan(60°－45°)＝＝＝＝＝2－，故选B.5.解析：原式＝cos2－sin2＝cos＝.6.解析：cosα＝cos[(α－)＋]＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝×－×＝.7．解析：因为0<α<，0<β<，所以－<α－β<.又tan(α－β)＝－1，所以α－β＝－，即β＝α＋.又cosβ＝cos(α＋)＝(cos

6、α－sinα)，因为cosα＝，所以sinα＝＝，所以cosβ＝(cosα－sinα)＝－，tanα＝＝，所以cosβ＋tanα＝－＋＝.提升能力1.解析：原式＝＝＝2sinxcosx＝，由于cosx，故sinx－cosx＝＝＝.2.解析：两式分别平方得sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝，cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝，相加得2－2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.3．解析：(1)证明：右边＝＝＝tan＝左边．(2)由sinθ＝⇒cosθ＝±，所以当cosθ＝时，tan(－)＝tan

7、＝＝＝＝－.当cosθ＝－时，tan(－)＝.