（新课标）2020版高考数学总复习第九章第三节圆的方程课件文新人教A版.pptx

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1、第三节　圆的方程1.圆的定义3.圆的标准方程4.圆的一般方法5.点与圆的位置关系教材研读2.确定一个圆最基本的要素考点一求圆的方程考点二与圆有关的最值问题考点三与圆有关的轨迹问题考点突破教材研读1.圆的定义在平面内,到①定点的距离等于②定长的点的③集合叫做圆.2.确定一个圆最基本的要素是④圆心和半径.3.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中⑤(a,b)为圆心,⑥r为半径.4.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是⑦D2+E2-4F>0,其中圆心为⑧,半径r=⑨

2、.▶提醒(1)若没有给出r>0,则圆的半径为

3、r

4、.(2)在圆的一般方程中:当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义,不表示任何图形.5.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种:(圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点为(x0,y0))(1)点在圆上:⑩(x0-a)2+(y0-b)2=r2;(2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2>r2;(3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2

5、.知识拓展标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2+y2=r2x2+y2-r2=0过原点(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0圆心在x轴上(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0圆心在y轴上x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0与x轴相切(x-a)2+(y-b)2=b2x2+y2+Dx+Ey+D2=0与y轴相切(x-a)2+(y-b)2=a2x2+y2+Dx+Ey+E2=01.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)已知点A(x1,y1),B(x2,y

6、2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(√)(2)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.(√)(3)方程x2+2ax+y2=0一定表示圆.(×)(4)(x-2)2+(y+1)2=a2(a≠0)表示以(2,1)为圆心,a为半径的圆.(×)(5)圆x2+2x+y2+y=0的圆心是.(×)(6)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则++Dx0+Ey0+F<0.(×)答案(

7、1)√　(2)√　(3)×(4)×(5)×(6)×2.圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=1　    B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2　    D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D　由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.D3.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是(　　)A.(2,3)　    B.(-2,3)C.(-2,-3)　    D.(2,-3)答案D　圆的方程可化为(x-2)

8、2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3).D4.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(　　)A.1C.m1答案B　由D2+E2-4F=16m2+4-20m>0,解得m>1或m<.故选B.B5.(教材习题改编)圆C的直径的两个端点分别是A(-1,1),B(1,3),则圆C的方程为.答案x2+(y-2)2=2解析因为点A(-1,1)和B(1,3)为圆C直径的两个端点,则圆心C的坐标为(0,2),半径

9、CA

10、==,所以圆C的方程为x2+(y

11、-2)2=2.6.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是.答案-0),半径为r,则有解得a=,r2=,则圆E的标准方程为+y2=.故选C.命题

12、方向二　已知两点及圆心所在直线,求圆的方程典例2(一题多解)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为.答案x2+y2+2x+4y-5=0解析解法一:设点C为圆心,因为点C在直线x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,所以

13、CA

14、=

15、CB

16、,即=,解得a=-2,所以圆心C的坐标为(-1,-2),半径r=,故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=1