资源描述：
《（新课标）2020版高考数学总复习第二节参数方程课件文新人教A版选修4_4.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 参数方程1.参数方程的概念2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程教材研读考点一参数方程与普通方程的互化考点二参数方程的应用考点三极坐标与参数方程的综合问题考点突破1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上①任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由所确定的点P(x,y)都在②曲线C上,那么叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参变数,简称③参数.教材研读▶注意 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做④普通方程.2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为
2、(t为参数),设M是直线l上任一点,则相应的参数t的绝对值等于M到M0的距离.(2)圆心在点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数).(3)圆锥曲线的参数方程:椭圆+=1(a>b>0)的参数方程为(φ为参数).双曲线-=1(a>0,b>0)的参数方程为(φ为参数).抛物线y2=2px的参数方程为(t为参数).1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)参数方程中的x,y都是参数t的函数.(√)(2)过M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).参数t的几何意义表示:直线l上以定点M0为起点,任一点M(x,y)为终点的有
3、向线段M0M的数量.(√)(3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心,以2为半径的圆.(√)(4)已知椭圆的参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O为原点,则直线OM的斜率为.(✕)答案(1)√ (2)√ (3)√ (4)✕2.曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上答案B 曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,且在直线y=-2x上,故选B.B3.若直线l:(t为参数)与曲线C:
4、(θ为参数)相切,则实数m的值为( )A.-4或6 B.-6或4 C.-1或9 D.-9或1答案A 由(t为参数),得直线l:2x+y-1=0,由(θ为参数),得曲线C:x2+(y-m)2=5,因为直线l与曲线C相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即=,解得m=-4或m=6.故选A.A4.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为.答案(2,-4)解析曲线C1:ρcosθ+ρsinθ=-2的
5、直角坐标方程为x+y=-2,曲线C2:的普通方程为y2=8x,由解得则C1与C2交点的直角坐标为(2,-4).5.椭圆C的参数方程为(φ为参数),过左焦点F1的直线l与C相交于A,B两点,则
6、AB
7、min=.答案解析由(φ为参数),得+=1,当AB⊥x轴时,
8、AB
9、有最小值.所以
10、AB
11、min=2×=.参数方程与普通方程的互化考点突破典例1(1)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程;(2)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(s为参数),曲线C的参数方程为(t为参数),若l与C相交于A,B两点,求
12、AB
13、的长.解析(1)圆
14、的半径为,记圆心为C,连接CP,则∠PCx=2θ,故xP=+cos2θ=cos2θ,yP=sin2θ=sinθcosθ(θ为参数).所以圆的参数方程为(θ为参数).(2)直线l的普通方程为x+y=2,曲线C的普通方程为y=(x-2)2(y≥0),联立两方程得x2-3x+2=0,求得两交点坐标为(1,1),(2,0),所以
15、AB
16、=.规律总结将参数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如sin
17、2θ+cos2θ=1等.(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解.1-1在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到的曲线向左平移1个单位长度,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.解析(1)曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将曲线C上的所
18、有点的横坐标缩短为原来的
