高考数学总复习13.1.2参数方程演练提升同步测评文新人教B版

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1、13.1.2参数方程A组　专项基础训练(时间：50分钟)1．(2017·吉林实验中学)已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．【解析】(1)椭圆C的参数方程为：(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.(2)设P(2cosθ，sinθ)，则

2、AP

3、＝＝2－cosθ，P到直线l的距离d＝＝.由

4、AP

5、＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，co

6、sθ＝－.故P.2．(2015·陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【解析】(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.(2)设P，又C(0，)，则

7、PC

8、＝＝，故当t＝0时，

9、PC

10、取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)．3．(2017·辽宁五校联考)倾斜角为α的

11、直线l过点P(8，2)，直线l和曲线C：(θ为参数)交于不同的两点M1，M2.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求

12、PM1

13、·

14、PM2

15、的取值范围．【解析】(1)曲线C的普通方程为＋＝1，直线l的参数方程为(t为参数)．(2)将l的参数方程代入曲线C的方程得：(8＋tcosα)2＋8(2＋tsinα)2＝32，整理得(8sin2α＋cos2α)t2＋(16cosα＋32sinα)t＋64＝0，由Δ＝(16cosα＋32sinα)2－4×64(8sin2α＋cos2α)＞0，得cosα＞si

16、nα，故α∈，∴

17、PM1

18、

19、PM2

20、＝

21、t1t2

22、＝∈.4．(2017·山西模拟)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求

23、PA

24、·

25、PB

26、的值．【解析】(1)ρ＝4sin＝4sinθ＋4cosθ，所以ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，所以x2＋y2－4x－4y＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝8；直线l的普通方程

27、为x－y＋2－3＝0.(2)把直线l的参数方程代入到圆C：x2＋y2－4x－4y＝0中，得t2－(4＋5)t＋33＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝33.点P(－2，－3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知

28、PA

29、·

30、PB

31、＝

32、t1t2

33、＝33，所以

34、PA

35、·

36、PB

37、＝33.5．(2017·长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2

38、)试判断直线l与圆C的位置关系．【解析】(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．由题知C点的直角坐标为(0，4)，圆C的半径为4，∴圆C的方程为x2＋(y－4)2＝16，将代入得，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－5－＝0，圆心C到l的距离为d＝＝＞4，∴直线l与圆C相离．6．(2017·沈阳模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)求A，B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相

39、交于M，N两点，求线段MN的长度．【解析】(1)由得ρ2cos＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A，B两点的极坐标为：A，B或B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2－y2＝8，将直线代入x2－y2＝8，整理得t2＋2t－14＝0，即t1＋t2＝－2，t1·t2＝－14，所以

40、MN

41、＝＝2.B组　专项能力提升(时间：40分钟)7．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

42、PA

43、的最大值与最小值

44、．【解析】(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

45、4cosθ＋3sinθ－6

46、.则

47、PA

48、＝＝

49、5sin(θ＋α)－6

50、，当sin(θ＋α)＝－1时，

51、PA

52、取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1