高考数学总复习1演练提升同步测评文新人教B版

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1、12.2直接证明与间接证明A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．若a、b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0　　　　　　B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<【解析】在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．【答案】B2．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

2、a

3、＋

4、b

5、＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方

6、程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

7、x1

8、≥1.以下正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．【答案】D3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是(　　)A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0【解析】由题意知＜a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－

9、ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.【答案】C4．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P

10、a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，即a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.【答案】C6．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是______________________________________________________

11、____________．【解析】“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除．【答案】a，b中没有一个能被5整除7．下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．【解析】要使＋≥2，只需＞0且＞0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立．【答案】①③④8．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是________．【解析】令解得p≤－3或p≥，故满足条

12、件的p的范围为.【答案】9．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.【证明】要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0，2a＋b＞0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2b.10．已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SA

13、D？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．【解析】(1)证明由已知得SA2＋AD2＝SD2，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD，BC⊄平面SAD.∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面FBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．∴不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.B组　专项能力提升(时间：30分钟)11．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)

14、A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C