高考数学总复习2.8函数与方程演练提升同步测评文新人教B版

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1、2.8函数与方程A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·广东茂名一模)下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)A．y＝logx　　　　　　　　B．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3【解析】函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.【答案】B2．(2017·江西赣州一模)函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x2－2x＋3)＝g(x)，若关于x的方程g(x)＋sinx＝0只有5个根

2、，则这5个根之和为(　　)A．5B．6C．8D．9【解析】由f(x2－2x＋3)＝g(x)知g(x)的图象关于直线x＝1对称(若g(x)的图象不关于直线x＝1对称，则存在x1，x2，满足x1＋x2＝2，但g(x1)≠g(x2)，而f(x－2x1＋3)＝g(x1)，f(x－2x2＋3)＝g(x2)，且f(x－2x1＋3)＝f(x－2x2＋3)，这与g(x1)≠g(x2)矛盾)，由g(x)＋sinx＝0，知g(x)＝－sinx，因为y＝－sinx的图象也关于直线x＝1对称，g(x)＋sinx＝0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.【答案】A3．(2017

3、·宁夏银川长庆高中月考)a＝3x2dx，函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)【解析】∵a＝3x2dx＝x3

4、＝7，∴f(x)＝2ex＋3x－7.∵f(0)＝2e0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2)＞0，∴f(0)f(1)＜0，∴函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(0，1)．故选C.【答案】C4．(2017·辽宁五校协作体联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】因为函数f(x

5、)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点．当x＞0时，令f(x)＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3.分别作出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象如图所示，可得这两个函数的图象有一个交点，所以函数f(x)在(0，＋∞)内有一个零点．又根据图象的对称性知，当x＜0时函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C.【答案】C5．(2017·福建三明一中第一次月考)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋x－4的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】函数y＝f(x)＋x－4的零点，即函数y＝－x＋4与y＝f(x)的交点的横坐标．如图所示

6、，函数y＝－x＋4与y＝f(x)的图象有两个交点，故函数y＝f(x)＋x－4的零点有2个．故选B.【答案】B6．(2017·吉林实验中学)函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________．【解析】求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为f(2)＝－1＋ln2，由于ln2＜lne＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln3，由于ln3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n＝2.【答案】27．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解

7、集是________．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.∴－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为.【答案】8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．【解析】画出f(x)＝的图象，如图．由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0，1)．【答案】(0，1)9．设函数f(x)＝(x＞0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f

8、(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．【解析】(1)如图所示．(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围