高考数学总复习9.3圆的方程演练提升同步测评文新人教B版

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1、9.3圆的方程A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·课标全国Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B．－C.D．2【解析】圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(1，4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为＝1，解得a＝－.故选A.【答案】A2．(2016·北京)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A．1B．2C.D．2【解析】由题知圆心坐标为(－1，0)，将直线y＝x＋3化成一般形式为x－y＋3＝0，故圆心到直线的距离d＝＝.故选C.【答

2、案】C3．(2016·石家庄一检)若圆C的半径为1，点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C的标准方程为(　　)A．x2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝1【解析】因为点C与点(2，0)关于点(1，0)对称，故由中点坐标公式可得C(0，0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.【答案】A4．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.B.C.D.【解析】设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆

3、的圆心到原点的距离为＝.【答案】B5．(2016·绥化重点中学联考)圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25【解析】由圆心在曲线y＝(x＞0)上，设圆心坐标为，a＞0.又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心坐标为(1，2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.【答案】A6．(2016·福建师大附中联

4、考)与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为________．【解析】所求圆的圆心在直线y＝－2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，－2a)(a＜0)，又因为所求圆与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2，所以＝2，可得a2＝4，则a＝－2或a＝2(舍去)．所以所求圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－4)2＝20.【答案】(x＋2)2＋(y－4)2＝207．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则·的最小值为________．【解析】圆心O到直线x－2y＋5＝0的距离为＝，即

5、

6、mi

7、n＝.∵PA与圆O相切，∴PA⊥OA，即·＝0，∴·＝(＋)·＝2＝

8、

9、2－

10、

11、2≥5－1＝4.【答案】48．(2016·山东烟台一模)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，圆C上各点到直线l的距离的最小值为a，最大值为b，则a＋b＝________．【解析】由圆的标准方程得圆心C的坐标为(1，1)，半径r＝，则圆心(1，1)到直线l的距离d＝＝2＞＝r，所以直线l与圆C相离，则圆C上各点到l的距离的最小值a＝d－r＝2－＝，最大值b＝d＋r＝2＋＝3，故a＋b＝4.【答案】49．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和

12、为2，求此圆的方程．【解析】设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又因为圆过点A、B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0.②1＋9－D＋3E＋F＝0.③解①②③组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．【解析】(1)设

13、P(x，y)，圆P的半径为r.则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则＝，即

14、x0－y0

15、＝1.∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.①当y0＝x0＋1时，由y－x＝1得(x0＋1)2－x＝1.∴∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.②当y0＝x0－1时，由y－x＝1得(x0－1)2－x＝1.∴∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆P的方程为x2＋(y±