高考数学总复习2.1函数及其表示演练提升同步测评文新人教B版

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1、2.1函数及其表示A组　专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·河北衡水中学一调)已知函数f(x)＝则f(f(f(－1)))的值等于(　　)A．π2－1　　　　　　　　B．π2＋1C．πD．0【解析】由函数的解析式可得f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π.故选C.【答案】C2．(2017·邵阳模拟)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)A．2个B．3个C．5个D．无数个【解析】由题意函数f(x)＝－1的值域是[0，1]，∴1≤≤2，∴0≤

2、x

3、≤2，∴－2≤x≤2，

4、∴[a，b]⊂[－2，2]．由于x＝0时，y＝1，x＝±2时，y＝0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z，取b＝2时，a可取－2，－1，0，取a＝－2时，b可取0，1.故满足条件的整数数对(a，b)共有5对．【答案】C3．(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　)A．－＋2B．1C．3D.＋2【解析】因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2.【答案】D4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图

5、象过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x【解析】(待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.【答案】B5．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2【解析】根据题意知x＞0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.【答案】B6．已知函数f(x)＝log2，

6、f(a)＝3，则a＝________．【解析】由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－.【答案】－7．(2017·太原月考)已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域是________．【解析】∵函数f(2x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤x≤1，∴≤2x≤2.∴在函数y＝f(log2x)中，≤log2x≤2，∴≤x≤4.【答案】[，4]8．(2016·浙江)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________．【解析】因为f(x)－f(

7、a)＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以，解得a＝－2，b＝1.【答案】－2　19．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.∴2ax＋a＋b＝x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写

8、出函数的解析式．【解析】当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－；当1≤x＜2时，f(x)＝1.所以f(x)＝B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．【解析】因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数y

9、＝的图象与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上所述，a的取值范围是[0，3)．【答案】[0，3)12．若函数f(x)＝，则(1)＝________；(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2017)＋f＋f＋…＋f＝________．【解析】(1)∵f(x)＋f＝＋＝0，∴＝－1(x≠±1)，∴＝－1.(2)∵f(3)＋f＝0，f(4)＋f＝0，…，f(2017)＋f＝0，∴f(3)＋f(4)＋…＋f(2017)＋f＋…＋f＝0.【答案】(1)－1　(2)013．(2016·山东)