高考数学总复习5.2基本定理及坐标表示演练提升同步测评文新人教B版

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1、5.2平面向量基本定理及坐标表示A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·广东广州综合检测)已知向量a＝(3，4)，若

2、λa

3、＝5，则实数λ的值为(　　)A.　　　　　　　　　　　B．1C．±D．±1【解析】因为a＝(3，4)，所以

4、a

5、＝＝5.因为

6、λa

7、＝

8、λ

9、·

10、a

11、＝5，所以5

12、λ

13、＝5，解得λ＝±1.故选D.【答案】D2．(2017·黑龙江哈尔滨三中检测)已知向量a＝(1，m＋2)，b＝(m，－1)，且a∥b，则

14、b

15、等于(　　)A.B．2C.D.【解析】由a∥b，得－(m＋2)m＝1，解得m＝

16、－1，所以

17、b

18、＝.【答案】A3．(2017·四川资阳模拟)已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【解析】∵＋＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2，∴A，B，D三点共线．故选B.【答案】B4．(2017·山东青岛一模)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】由已知，得a＋b＝(2

19、，2＋m)．若m＝－6，则a＋b＝(2，－4)，a∥(a＋b)成立；若a∥(a＋b)，则＝，m＝－6.所以“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.【答案】A5．(2017·吉林省实验中学二模)已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝(　　)A．2B．－2C．－D.【解析】若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则存在一个实数k，使得2e1－e2＝k(e1＋λe2)＝ke1＋λke2，所以解得λ＝－.故选C.【答案】C6．(2017·浙江温州瑞安八校联考)已

20、知向量＝(m，2)，＝(－2，4)，若⊥，则m＝________；若∥，则m＝________．【解析】已知＝(m，2)，＝(－2，4)．若⊥，则·＝0，即－2m＋2×4＝0，解得m＝4；若∥，则4m－2×(－2)＝0，解得m＝－1.【答案】4　－17．(2016·洛阳一模)已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，1)，c＝(3，2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________．【解析】ka＋b＝k(1，3)＋(－2，1)＝(k－2，3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)

21、＝0，解得k＝－1.【答案】－18．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．【解析】由题意得＝(－3，1)，＝(2－m，1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.【答案】m≠9．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．【解析】(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三点共

22、线，∴∥，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．【解析】(1)∵a＝(1，0)，b＝(2，1)，∴ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)，∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－

23、.(2)＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)，＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)．∵A，B，C三点共线，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝.B组　专项能力提升(时间：15分钟)11．P＝{α

24、α＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{β

25、β＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(－2，1)}D．{(－23，－13)}【解析】P中，α＝(－1＋m，1＋2m)，Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)．∴∴此时α

26、＝β＝(－13，－23)．【答案】B12．(2017·河南安阳调研)已知平面向量a＝(2m＋1，3)，b＝(2，m)，且a与b反向，则

27、b

28、等于(　　)A.B.或2C.D．2【解析】因为a与b反向，所以a与b共线，所以m(2m＋1)－2×3＝0，解得m＝－2或m＝.当m＝－2时，a＝(－3，3)，b＝(2，－2)，a与b反向，此时

29、b

30、＝2；当m＝时，a＝(