高考数学总复习2.4二次函数与幂函数演练提升同步测评文新人教B版

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1、2.4二次函数与幂函数A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·山东实验中学第一次诊断性考试)“m＝1”是“函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数”的(　　)A．必要不充分条件　　　　B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数的充要条件是3m≥3，即m∈[1，＋∞)．又{1}是[1，＋∞)的真子集，所以“m＝1”是“函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数”的充分不必要条件．故选B.【答案】B2．(2017·四川资阳

2、模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，2]B．(0，1]C．(0，2]D．[1，＋∞)【解析】作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1≤m≤2时，函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.【答案】A3．(2017·福建四地六校联考)设函数f(x)＝的最小值为－1，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥－2B．a＞－2C．a≥－D．a＞－【解析】当x≥时，f(x)＝4x－3≥2－3＝－1，∵f(x)min

3、＝f＝－1，当x＜时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，即f(x)在上单调递减，则f(x)＞f＝a－，∴a－≥－1，∴a≥－.故选C.【答案】C4．(2016·甘肃嘉峪关一中一模)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a＜0)在区间[0，1]上有最大值－12，则实数a等于(　　)A．－6B．－5C．－4D．－3【解析】∵f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2＝－(2x－a)2－4a(a＜0)的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝＜0，故函数f(x)在区间[0，1]上单调递减，故当x＝0时，函数f(x)有最大值，为－a

4、2－4a＝－12，求得a＝－6，故选A.【答案】A5．(2017·安徽江淮十校高三4月联考)二次函数f(x)的图象经过点，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)＞0的解集为(　　)A．(－3，1)B．(－lg3，0)C.D．(－∞，0)【解析】由题意设f(x)＝ax2＋bx＋(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∵f′(x)＝－x－1，∴∴∴f(x)＝－x2－x＋，令f(x)＞0，得－3＜x＜1，∵10x＞0，∴不等式f(10x)＞0可化为0＜10x＜1，∴x＜0，故选D.【答案】D6．(2017·湖南师大附中等四校联考)若函数f(x

5、)＝x2＋a

6、x－2

7、在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．【解析】∵f(x)＝x2＋a

8、x－2

9、，∴f(x)＝又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴解得－4≤a≤0，即实数a的取值范围是[－4，0]．【答案】[－4，0]7．(2017·上海外国语大学附属中学模拟)若函数f(x)＝ax2＋b

10、x

11、＋c(a≠0)在定义域R上有四个单调区间，则实数a，b，c应满足的条件为________．【解析】∵f(x)为偶函数，∴x≥0时，f(x)＝ax2＋bx＋c有两个单调区间，∴对称轴x＝－＞0，∴＜0，∴a，b，c应满足的

12、条件为a，b异号．【答案】a，b异号8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．【解析】由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.【答案】－1或39．(2017·南昌二中)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)g(x)

13、＝log2[3－2x－f(x)]，求g(x)的定义域和值域．【解析】(1)因为f(x)在(0，＋∞)单调递增，由幂函数的性质得－2m2＋m＋3＞0，解得－1＜m＜.因为m∈Z，所以m＝0或m＝1.当m＝0时，f(x)＝x3不是偶函数；当m＝1时，f(x)＝x2是偶函数，所以m＝1，f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝log2(－x2－2x＋3)，由－x2－2x＋3＞0，得－3＜x＜1，所以g(x)的定义域为(－3，1)．设t＝－x2－2x＋3，x∈(－3，1)，则t∈(0，4]，此时g(x)的值域就是函数y＝log2t，t∈(0，4]

14、的值域．又y＝log2t在区间(0，4]上是增函数，所以y∈(－∞，2]，所以函数g(x)的值域为(－∞，2]．10．(2015·浙江)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R