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《（新课标）2020版高考数学总复习第九章第二节两直线的位置关系课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 两直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定2.两直线相交3.三种距离教材研读考点一两直线的位置关系考点二距离问题考点三对称问题考点突破教材研读1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2,若斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔①k1=k2.特别地,当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时,l1与l2②平行.(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率都存在,设为k1、k2,则有l1⊥l2⇔③k1·k2=-1.当一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在时,两条直线互相④垂直.▶提醒两条直线平行时,不要忘记它
2、们的斜率有可能不存在的情况;两条直线垂直时,不要忘记一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零的情况.2.两直线相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有⑤唯一解,交点坐标就是方程组的解;平行⇔方程组⑥无解;重合⇔方程组有⑦无数个解.3.三种距离▶提醒在解题过程中,点到直线的距离公式与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式.特别是在两平行直线间的距离公式中,两直线方程的一般式中x,y的系数要对应相等.点点距点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离
3、P
4、1P2
5、=⑧点线距点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=⑨线线距两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=⑩1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(×)(2)若两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(×)(3)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.(√)(4)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的
6、距离为.(×)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(√)(6)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.(√)答案(1)×(2)×(3)√ (4)×(5)√ (6)√2.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为( )A.B.C.D.答案B 解方程组得所以两直线的交点为.B3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0答案A
7、由题意知,斜率k=,又直线过点(1,0),所以所求直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.A4.(教材习题改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于( )A.B.2-C.-1 D.+1答案C 由题意得,d==1,∴
8、a+1
9、=,又a>0,∴a=-1.C5.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为.答案解析由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离d===.两直线的位置关系考点突破典例1(一题多解)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a
10、2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行;(2)当l1⊥l2时,求a的值.解析(1)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a≠1且a≠0时,两直线可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),l1∥l2⇔解得a=-1,综上可知,当a=-1时,l1∥l2.解法二:由A1B2-A2B1=0,得a(a-1)-2×1=0,由A1C2-A2C1≠0,得a(a2-1)-6×1≠0,∴l1∥l2⇔⇔可得a=-1,故当a=-1时,l1∥l2.(2)解法
11、一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直,故a=1不成立;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不垂直于l2,故a=0不成立;当a≠1且a≠0时,l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由·=-1,得a=.解法二:由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0,可得a=.规律总结1.已知两直线的斜率存在,判断两直线平行或垂直的方法(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等;(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于-1.▶提醒当直线斜率不确定时,要注意斜率不存在的情况.2.由一般式确定两
12、直线位置关系的方法▶提醒在判断两直线的位置关系时,比例式与,的关系要记牢,在解答选择题、填空题时,建议多用比
