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时间:2020-04-02
《2020届高考数学总复习第九章解析几何9_2两条直线的位置关系课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2⇔___________;k1=k2②当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔_____________________;②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.k1·k2=-13.三种距离【知识拓展】三种常见的直线系方程(1)平行于直线Ax+
2、By+C=0的直线系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C).(2)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+λ=0.(3)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).3.(教材改编)若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a=________.【解析】由两直线垂直的充要条件,得(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=
3、0,解得a=0或a=1.【答案】0或1【答案】0或2题组二 常错题◆索引:判断两条直线的位置关系忽视斜率是否存在;求两平行线间的距离忽视两直线的系数的对应关系;两直线平行解题时忽略检验两直线重合的情况;求距离的最小值忽视对称性.5.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a=________.【解析】由两直线垂直的充要条件,得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0⇒a2=1,即a=±1.【答案】±1【答案】1考点一 平行与垂直问题【例1】(2019
4、·金华十校模拟)“直线ax-y=0与直线x-ay=1平行”是“a=1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由直线ax-y=0与x-ay=1平行,得a2=1,即a=±1,所以“直线ax-y=0与x-ay=1平行”是“a=1”的必要不充分条件.【答案】B【反思归纳】跟踪训练1(1)“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不
5、必要条件(2)(2019·宁夏模拟)若直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行,则实数m的值为________.考点二 交点与距离问题【例2】(1)求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点,且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为____________.(2)直线l过点P(-1,2)且到点A(2,3)和点B(-4,5)的距离相等,则直线l的方程为____________.【解析】∴l1与l2的交点坐标为(1,3).设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x+2
6、y+c=0,则1+2×3+c=0,∴c=-7.∴所求直线方程为x+2y-7=0.(2)法一:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.【反思归纳】考点三 对称问题角度1点关于点的对称【例3】过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程.【解析】设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=
7、4,即点A(4,0)在直线l上,所以由两点式得直线l的方程为x+4y-4=0.角度2点关于线的对称【例4】若将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=__________.角度3直线关于直线的对称【例5】直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0【解析】设所求直线上任意一点P(x,y),则P关于x-y+2=0的对称点为P′(x0,y0),由点P′(x0,y
8、0)在直线2x-y+3=0上,则2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.【答案】A角度4对称问题与物理光学中的对称思想【例6】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于()【解析】以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示.【例7】已知直线l
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