（江苏专用）2020版高考数学总复习第九章第三节圆的方程课件苏教版.pptx

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1、第三节圆的方程1.圆的标准方程2.圆的一般方程3.确定圆的方程的方法和步骤4.点与圆的位置关系教材研读考点一求圆的方程考点二与圆有关的最值问题考点突破考点三与圆有关的轨迹问题1.圆的标准方程(1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为①(a,b),半径为r的圆;(2)特殊地,x2+y2=r2(r>0)的圆心为②(0,0),半径为③r.教材研读2.圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为+=.故有:(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以点④为圆心,⑤为半径的圆;(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点⑥;(3)当

2、D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.3.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤如下:(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.4.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系:(1)若⑦(x0-a)2+(y0-b)2>r2,则点M在圆外;(2)若⑧(x0-a)2+(y0-b)2=r2,则点M在圆上;(3)若⑨(x0-a)2+(y0-b)2

3、.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲线关于直线y=x对称,则必有.答案D=E解析由题意知该方程表示圆,且圆心在直线y=x上,则D=E.2.(教材习题改编)若方程x2+y2+4mx-2y+4m2-m=0表示圆,则实数m的取值范围是.答案(-1,+∞)解析由题意知(4m)2+(-2)2-4(4m2-m)>0,解得m>-1.3.(教材习题改编)若点P(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是.答案(-1,1)解析由题意可得(1-a)2+(1+a)2<4,解得-1

4、校高三模拟)经过点(2,0),且圆心是直线x=2与直线x+y=4的交点的圆的标准方程为.答案(x-2)2+(y-2)2=45.过两点A(0,4),B(4,6),且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程为.答案(x-4)2+(y-1)2=25解析由题意知圆心在线段AB的垂直平分线y=-2x+9上,又圆心在直线x-2y-2=0上,故联立解得圆心为(4,1),则r2=(4-0)2+(1-4)2=25,故所求的圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=25.6.(2018江苏兴化第一中学高三月考)如果直线2mx-ny+14=0(m>0,n>0)和函数f(x

5、)=(3m+1)x+1+1的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x-m+1)2+(y+n-2)2=25的内部,那么的取值范围是.答案解析函数f(x)=(3m+1)x+1+1的图象恒过定点(-1,2),代入直线2mx-ny+14=0(m>0,n>0)得m+n=7,m>0,n>0.又由定点(-1,2)始终落在圆(x-m+1)2+(y+n-2)2=25的内部,得m2+n2<25,令=t,t>0,则n=mt,代入m+n=7(m>0,n>0)中得m=,代入m2+n2<25得+<25,则12t2-25t+12<0,解得

6、,求圆的方程:(1)经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;(2)过三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).考点突破解析(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把P、Q两点的坐标分别代入得在圆的方程中,令y=0,得x2+Dx+F=0.　③设x1,x2是方程③的两个根,则x1+x2=-D,x1·x2=F,又

7、x1-x2

8、=6,∴D2-4F=36.　④由①②④解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0.故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.(2)解法

9、一(待定系数法):设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得则所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0.解法二(几何法):线段AB、BC的垂直平分线的方程分别为y=3x-1,y=-2x+4,联立两直线方程,解得x=1,y=2,则圆心坐标为(1,2),半径r=10,则所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=100.方法技巧求圆的方程的常用方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a

10、,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、