高考数学总复习 基础知识 第七章 第三节圆的方程 理.doc

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1、第三节　圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理一、圆的标准方程设圆心C坐标为(a，b)，半径是r，则圆C的标准方程是____________．特别地，圆心为O(0,0)时，标准方程为______________________．答案：（x-a）2+（y-b）2=r2x2+y2=r2二、圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的________________，其圆心为____________，半径r＝____________.答案：一般方程（-，-）基础自测1．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0

2、表示圆的充要条件是(　　)A.1C．k∈R　D．k＝或k＝1解析：因为(－4k)2＋(－2)2－4(－k)＝15k2＋(k＋2)2>0恒成立，所以k∈R.故选C.答案：C2．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．{a

3、－1

4、0

5、a<－1或a>1}D．{a

6、a＝±1}解析：因为点(1,1)在圆内，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，即－1

7、____________________．解析：AB的垂直平分线为y＝x，由得圆心M(1,1)，故半径r＝

8、AM

9、＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝44．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称．直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且

10、AB

11、＝6，则圆C的方程为________________________．解析：圆心的坐标为(0，－1)，所以r2＝32＋＝18，圆的方程为x2＋(y＋1)2＝18.答案：x2＋(y＋1)2＝181．(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋

12、y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0　　　B．2x－y－3＝0　　　C．4x－y－3＝0　　　D．4x＋y－3＝0解析：如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC＝，所以kAB＝－2，所以直线AB的方程为：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.答案：A2．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解析：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－

13、2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为r＝＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y得方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.,1．(2013·汕尾二模)已知圆C的

14、方程为：(x－2)2＋y2＝25，则过M(0，1)的圆C的对称轴所在的直线方程为__________________．解析：由：(x－2)2＋y2＝25，得圆心C(2,0)，又圆C的对称轴过M(0,1)，由直线方程的两点式得：＝，整理得：x＋2y－2＝0.所以过M(0,1)的圆C的对称轴所在的直线方程为x＋2y－2＝0.答案：x＋2y－2＝02．(2013·揭阳一模)已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为________________．解析：抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，直线2x－y＋2＝0与坐

15、标轴的两个交点坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：解得于是所求圆的方程为x2＋y2－x－y－2＝0.即2＋2＝.答案：2＋2＝