高考数学总复习 基础知识 第七章 第五节椭圆(一) 理.doc

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1、第五节　椭　圆　(一)1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、椭圆的定义平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a的点的轨迹叫做____________，即点集M＝{P

2、

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a,2a＞

7、F1F2

8、}是椭圆．其中两定点F1，F2叫做___________，定点间的距离叫做____________(注意：2a＝时，点的轨迹为线段F1F2,2a<时，无轨迹)．答案：椭圆焦点焦距二、椭圆的标准方程焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)；焦点在y轴上：＋＝1(

9、a>b>0)．三、椭圆的标准方程、性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)轴长长轴

10、A1A2

11、的长2a，短轴

12、B1B2

13、的长2b，

14、B2O

15、＝b，

16、OF2

17、＝c，

18、B2F2

19、＝a离心率e＝(0

20、x

21、≤a，

22、y

23、≤b

24、y

25、≤a，

26、x

27、≤b对称性对称轴方程为x＝0，y＝0；对称中心为O(0,0)a，b，c的关系c2＝a2－b2基础自测1．椭圆x2＋4

28、y2＝1的离心率为(　　)A.　　　　B.C.D.解析：先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.所以离心率e＝＝.故选A.答案：A2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：依题意知，2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.故选A.答案：A3．(2013·扬州模拟)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△

29、AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________．解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：64．椭圆3x2＋ky2＝3的一个焦点是(0，)，则k＝________.解析：方程3x2＋ky2＝3可化为x2＋＝1，a2＝>1＝b2，c2＝a2－b2＝－1＝2，解得k＝1.答案：11．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋

30、＝1　B.＋＝1C.＋＝1　D.＋＝1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，①－②得＋＝0，所以kAB＝＝－＝，又kAB＝＝，＝，又9＝c2＝a2－b2，解得b2＝9，a2＝18，所以椭圆方程为＋＝1，故选D.答案：D2．如图所示，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

31、MD

32、＝

33、PD

34、.(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.解析：(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(

35、xP，yP)，由已知得∵点P在圆上，∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为

36、AB

37、＝＝＝＝.1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

38、PM

39、＋

40、PF1

41、的最大值为______．解析：

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、＝10，

46、PF1

47、＝10－

48、PF2

49、，

50、PM

51、＋

52、P

53、F1

54、＝10＋

55、PM

56、－易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时

57、PM

58、－

59、PF2

60、取最大值

61、MF2

62、，故

63、PM

64、＋

65、PF1

66、的最大值为10＋

67、MF2

68、＝10＋＝15.答案：152．(2013·茂名一模)已知椭圆C1：＋＝1(a>0，b>0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；(3)设O为坐标原点，取C

69、2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．解析：(1)由题意可知解得所以椭圆C1的方程是＋＝1.(2)因为

70、MP

71、＝

72、MF2

73、，所以动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离，所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以点M的轨迹