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时间:2018-07-16
《2012高考数学总复习练习:第十单元 第三节 圆的方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十单元第三节一、选择题1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( )A.-20,即3a2+4a-4<0,解得-22、+1)2+(y-1)2,即x=y,解得半径r==2,∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.【答案】 C3.如果圆x2+y2=3n2至少覆盖函数f(x)=sin的两个最大值点和两个最小值点,则正整数n的最小值为( )A.1B.2C.3D.4【解析】 依题意:当=-π时,x=-n,f(x)max=,当=π时,x=n,f(x)min=-,则点应在圆内或圆上,∴n2+3≤3n2,解得n2≥,∴nmin=2.【答案】 B4.已知点A是圆C:x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点,A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上,则实数a的值( )A.等于10B.等于3、-10C.等于-4D.不存在【解析】 依题意,直线x+2y-1=0应过圆心,∴--4-1=0,∴a=-10.又∵x2+y2+ax+4y+30=0表示圆C,∴D2+E2-4F=a2+16-120>0,解得a2>104,∴a不存在.【答案】 D5.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为( )A.或B.或C.或D.或【解析】 依题意,点P(0,-),P与圆心距离为=2,∴点P分直径两端长为3和7,故选A.【答案】 A6.(精选考题·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动4、圆必过定点( )A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)【解析】 因为动圆的圆心在抛物线y2=4x上,且x=-1是抛物线y2=4x的准线,所以由抛物线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0).【答案】 B7.(精选考题·潍坊模拟)圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为( )A.(x-1)2+(y-3)2=2B.(x-3)2+(y-1)2=2C.(x-2)2+2=9D.(x-)2+(y-)2=9【解析】 据题意设圆心为(x>0),若直线与圆相切,则圆心到直线的距离即为半径.故有R=≥=3,当且仅当3x=5、,即x=2时取等号,即所求圆的最小半径为3,此时圆心为,故圆的方程为(x-2)2+2=9.【答案】 C二、填空题8.已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则C上各点到l的距离的最小值为________.【解析】 ∵圆心(1,1)到直线l的距离d==2>r,∴圆C上各点到l的距离最小值为2-=.【答案】 9.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为________________.【解析】 ∵圆心在AB的中垂线上,∴设圆心(x0,-3),∴2x0+3-7=0,解得x0=2,半径r==.∴6、圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.【答案】 (x-2)2+(y+3)2=510.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足7、PA8、=29、PB10、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________.【解析】 设P(x,y),由题知有:(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为4π.【答案】 4π三、解答题11.圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.【解析】 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则11、k、2为x2+Dx+F=0的两根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圆过R(0,1),故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为(,).∵圆C在点P处的切线斜率为1,∴kCP=-1=,∴k=-3,∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.12.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:·=k12、13、2.求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型.【解析】 设动点P(x,y),则=(x,y-1),=(x,y+1),=
2、+1)2+(y-1)2,即x=y,解得半径r==2,∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.【答案】 C3.如果圆x2+y2=3n2至少覆盖函数f(x)=sin的两个最大值点和两个最小值点,则正整数n的最小值为( )A.1B.2C.3D.4【解析】 依题意:当=-π时,x=-n,f(x)max=,当=π时,x=n,f(x)min=-,则点应在圆内或圆上,∴n2+3≤3n2,解得n2≥,∴nmin=2.【答案】 B4.已知点A是圆C:x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点,A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上,则实数a的值( )A.等于10B.等于
3、-10C.等于-4D.不存在【解析】 依题意,直线x+2y-1=0应过圆心,∴--4-1=0,∴a=-10.又∵x2+y2+ax+4y+30=0表示圆C,∴D2+E2-4F=a2+16-120>0,解得a2>104,∴a不存在.【答案】 D5.设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为( )A.或B.或C.或D.或【解析】 依题意,点P(0,-),P与圆心距离为=2,∴点P分直径两端长为3和7,故选A.【答案】 A6.(精选考题·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动
4、圆必过定点( )A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)【解析】 因为动圆的圆心在抛物线y2=4x上,且x=-1是抛物线y2=4x的准线,所以由抛物线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0).【答案】 B7.(精选考题·潍坊模拟)圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为( )A.(x-1)2+(y-3)2=2B.(x-3)2+(y-1)2=2C.(x-2)2+2=9D.(x-)2+(y-)2=9【解析】 据题意设圆心为(x>0),若直线与圆相切,则圆心到直线的距离即为半径.故有R=≥=3,当且仅当3x=
5、,即x=2时取等号,即所求圆的最小半径为3,此时圆心为,故圆的方程为(x-2)2+2=9.【答案】 C二、填空题8.已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则C上各点到l的距离的最小值为________.【解析】 ∵圆心(1,1)到直线l的距离d==2>r,∴圆C上各点到l的距离最小值为2-=.【答案】 9.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为________________.【解析】 ∵圆心在AB的中垂线上,∴设圆心(x0,-3),∴2x0+3-7=0,解得x0=2,半径r==.∴
6、圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.【答案】 (x-2)2+(y+3)2=510.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
7、PA
8、=2
9、PB
10、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________.【解析】 设P(x,y),由题知有:(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为4π.【答案】 4π三、解答题11.圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.【解析】 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则
11、k、2为x2+Dx+F=0的两根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圆过R(0,1),故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为(,).∵圆C在点P处的切线斜率为1,∴kCP=-1=,∴k=-3,∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.12.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:·=k
12、
13、2.求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型.【解析】 设动点P(x,y),则=(x,y-1),=(x,y+1),=
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