2012高考数学总复习练习：第十单元 第三节 圆的方程

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1、第十单元第三节一、选择题1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．－20，即3a2＋4a－4<0，解得－2

2、＋1)2＋(y－1)2，即x＝y，解得半径r＝＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.【答案】　C3．如果圆x2＋y2＝3n2至少覆盖函数f(x)＝sin的两个最大值点和两个最小值点，则正整数n的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　依题意：当＝－π时，x＝－n，f(x)max＝，当＝π时，x＝n，f(x)min＝－，则点应在圆内或圆上，∴n2＋3≤3n2，解得n2≥，∴nmin＝2.【答案】　B4．已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0上任意一点，A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值(　　)A．等于10B．等于

3、－10C．等于－4D．不存在【解析】　依题意，直线x＋2y－1＝0应过圆心，∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又∵x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0表示圆C，∴D2＋E2－4F＝a2＋16－120>0，解得a2>104，∴a不存在．【答案】　D5．设直线2x－y－＝0与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝25的直径分为两段，则其长度之比为(　　)A.或B.或C.或D.或【解析】　依题意，点P(0，－)，P与圆心距离为＝2，∴点P分直径两端长为3和7，故选A.【答案】　A6．(精选考题·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动

4、圆必过定点(　　)A．(2,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0，－1)【解析】　因为动圆的圆心在抛物线y2＝4x上，且x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)．【答案】　B7．(精选考题·潍坊模拟)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝2B．(x－3)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋2＝9D．(x－)2＋(y－)2＝9【解析】　据题意设圆心为(x>0)，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半径．故有R＝≥＝3，当且仅当3x＝

5、，即x＝2时取等号，即所求圆的最小半径为3，此时圆心为，故圆的方程为(x－2)2＋2＝9.【答案】　C二、填空题8．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为________．【解析】　∵圆心(1,1)到直线l的距离d＝＝2>r，∴圆C上各点到l的距离最小值为2－＝.【答案】　9．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________________．【解析】　∵圆心在AB的中垂线上，∴设圆心(x0，－3)，∴2x0＋3－7＝0，解得x0＝2，半径r＝＝.∴

6、圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.【答案】　(x－2)2＋(y＋3)2＝510．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

7、PA

8、＝2

9、PB

10、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．【解析】　设P(x，y)，由题知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π.【答案】　4π三、解答题11．圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．【解析】　设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则

11、k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k.又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为(，)．∵圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3，∴D＝1，E＝5，F＝－6.∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.12．已知定点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)．动点P满足：·＝k

12、

13、2.求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型．【解析】　设动点P(x，y)，则＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝