2012高考数学总复习 第8单元第3节 圆的方程 文 苏教版.doc

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1、第三节　圆的方程一、填空题1.(2010·宁夏)圆心在原点上且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________________．2.已知定点A(2,0)，B是曲线x2＋y2＝1上的一动点，若＝3，M的坐标为(x，y)，则点M的轨迹方程是________．3.(2010·扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________.4.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________.5.已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在

2、圆C上，则a＝________，b＝________.6.过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是________．7.(2011·江苏太仓期中)已知动点P(x，y)满足x2＋y2－

3、x

4、－

5、y

6、＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是________.8.设实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________.9.为迎接校庆，学校准备投资m元建造一个花圃(如图).已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2.两不同大小圆的直径分别

7、为矩形的长和宽，当总造价最小时，＝________.二、解答题10.设方程x2＋y2－2(m＋3)x－2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0.若该方程表示一个圆，求m的取值范围．11.在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在．若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.12.已知圆C通过点(1,0)、(0,1)、D(－2t－5,0)．3用心爱心专心(1)写出圆C的方程

8、；(2)求实数t的取值范围．参考答案1.x2+y2=2　解析：设圆的方程为x2+y2=r2，根据题意得r==，所以所求圆的方程为x2+y2=2.2.2+y2=2　解析：设点M(x，y)为轨迹上任意一点，相应的点B(x1，y1)，由题意，解得代入x+y=1，得2+y2=2.3.p　解析：∵直线ax+by=1过点A(b，a)，∴ab+ab=1，∴ab=，又OA=，∴以O为圆心，OA长为半径的圆的面积为S=p×OA2=(a2+b2)p≥2ab×p=p，∴面积的最小值为p.4.(x-2)2+(y+1)2=1　解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x20+y20=4，连线中点坐标为(

9、x，y)，则⇒代入x+y=4，得(x-2)2+(y+1)2=1.5.-1　1　解析：点P(1,4)在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，所以2a+b+1=0.点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，所以圆心(-a,2)在直线x+y-3=0上，即-a+2-3=0，解得a=-1，b=1.6.(x-2)2+(y-1)2=5　解析：∵圆心为O(0,0)，易知△ABP的外接圆就是四边形OAPB的外接圆，其直径d=OP=2，∴半径r=.而圆心C为(2,1)，∴外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.7.{0}∪[1，]　解析：方程x2+y2-

10、x

11、-

12、y

13、=0可化为2+2

14、=.所以动点P(x，y)的轨迹如图，为原点和四段圆弧，故PO的取值范围是{0}∪[1，].8.　解析：由题意，知-c≤恒成立，又=表示圆上的点与定点(3,0)连线的斜率，易求其范围为，所以-c≤-，即c的取值范围是c≥.9.　解析：设AB=2a，BC=2b，所以S圆=2pa2+pb2，S矩=4ab，即造价P=40´4ab+20(2pa2+pb2)=40pa2+160ab+20pb2≥160ab+2=160ab+40pab，当且仅当40pa2=20pb2时取等号，此时=2，即=.10.圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1-4m2)]2=1+6m-7m2，则有1+6m-7m

15、2＞0，解得m∈.11.(1)直线CD的方程为y=x+4，圆心E，半径r=a.3用心爱心专心3用心爱心专心