2012高考数学总复习 第3单元 第2节 导数的应用1 文 苏教版.doc

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1、第二节　导数的应用(1)一、填空题1.函数y＝4x2＋的单调递增区间为________________．2.(2011·江苏扬州中学期中)函数f(x)＝x－lnx的单调减区间为________．3.设函数y＝f(x)在定义域内可导，导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是________(填序号)．4.函数f(x)＝x3－ax2－bx＋4在x＝2处有极值12，则a，b的值________．5.(2011·杭州学军中学月考)若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的

2、取值范围是________．6.函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)内单调递减，且在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则实数p的取值集合是________．7.如果函数y＝f(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．上述判断中正确的是________．8.(2011·江苏

3、海安高中、南京外国语、南京金陵中学联考)函数y＝f(x)g(x)在求导时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny＝g(x)lnf(x)，两边求导数＝g′(x)lnf(x)＋g(x)·，于是y′＝f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)＋g(x)]；运用此方法可以探求得知y＝x(x＞0)的增区间为________．9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值，若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，则c的取值范围是________．二、解答题10.已知函数f(

4、x)＝x3－ax2－3x.若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．-5-用心爱心专心11.(2010·江苏南师大附中三、四月高三模拟)已知函数f(x)＝ex＋2x2－3x.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点．12.(2010·江苏南师大附中五月高三模拟)设函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b，a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，试求a的取值范

5、围．13.(2011·江苏启东中学高三期中)已知函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(a∈R)．(1)证明：函数f(x)总有两个极值点x1，x2，且

6、x1－x2

7、≥2；(2)设函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．-5-用心爱心专心参考答案1.　解析：令y′＝8x－＝＞0，解得x＞.2.(0,1]　解析：令f′(x)＝1－≤0，解得0＜x≤1.3.②　解析：∵在点M左侧，f′(x)＜0，∴f(x)为减函数，而在点M右侧，f′(x)＞0，∴f(x)为增函数，所以在y轴左侧，y＝f(x)为先减

8、后增的函数；同理，也可判断出y＝f(x)在y轴右侧也是先减后增的函数．4.不存在　解析：f′(x)＝3x2－2ax－b，由题意即解得当a＝6，b＝－12时，f′(x)≥0恒成立，故应舍去．5.[－2，＋∞)　解析：h′(x)＝2＋，由h(x)在(1，＋∞)上是增函数，知h′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．h′(x)＝，当k≥0时，显然h′(x)≥0成立．当k＜0时，由h′(x)≥0⇒－k≤2x2，而2x2＞2，即－k≤2，∴k≥－2，故－2≤k＜0.综上，k≥－2.6.{－3}　解析：由已知条件可知，

9、f(x)在x＝0和x＝－2处分别取得极小值和极大值．∵f′(x)＝3x2－2px＝x(3x－2p)，∴3×(－2)－2p＝0，∴p＝－3，∴p的取值集合是{－3}．7.③　解析：由导数图象可知，当x∈(4,5)时，f′(x)＞0，故当x∈(4,5)时，f(x)为单调增函数，故③正确．8.(0，e]　解析：由以上法则可知y′＝x＝x＝x·(1－lnx)，当x＞0时，x·＞0，由1－lnx≥0，可得0＜x≤e.即函数y＝x(x＞0)的增区间为(0，e]．9.(－∞，－1)∪(2，＋∞)　解析：f(x)＝x3

10、＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′＝－a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2，-5-用心爱心专心所以f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函数f(x)的单调区间如表：x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值当x＝－时，f＝＋c为极大值，f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，要使f(