2012高考数学总复习 第6单元 第4节 数列的通项 文 苏教版.doc

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1、第四节　数列的通项一、填空题1.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则an＝________.3.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2010＝________.4.已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2(Sn＋1)＝n，则an＝________.5.已知数列{an}中，a1＝1，Sn＝，则{an}的通项公式是________．6.在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.7.在数列{an}中，a1＝3，

2、且an＋1＝a(n是正整数)，则数列的通项公式an＝________.8.(2010·四川改编)已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋a1，则＝________.9.(2011·扬州中学期中考试)已知数列{an}满足a1＝，an＋1－an＝2n，当n＝________时，取得最小值．二、解答题10.若数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，求{an}的通项公式．11.已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n，求数列的前n项和．12.(2011·北京海淀

3、区期中考试)在数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2，a3的值；(2)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(3)设cn＝bn·(n－n2)(n＝1,2,3，…)，如果对任意n∈N*，都有cn＜，求正整数t的最小值．-4-用心爱心专心参考答案1.　解析：an=两边平方得a=a+1，故{a}是等差数列，所以a=a+(n-1)=n，注意an≥0，所以an=.2.　解析：由已知an+1=得=+，所以数列是等差数列，故=+(n-1)´=+(n-1)´=，所以an=.3.2010´2009　解析：a2010=(a2010-a2009)

4、+(a2009-a2008)+…+(a2-a1)+a1=2´(2009+2008+…+2+1)=2´=2010´2009.4.2n-1　解析：由log2(Sn+1)=n，得Sn+1=2n，∴Sn=2n-1，∴a1=S1=2-1=1，当n≥2时an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1，∴an=2n-1.5.an=解析：Sn=可变形为==2+，∴是等差数列，且=+(n-1)´2=2n-1，故Sn=.所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=，故{an}的通项公式是an=6.2n-1　解析：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2(an+1)，∴{an+1

5、}构成等比数列，故an+1=(a1+1)´2n-1=2´2n-1=2n，∴an=2n-1.7.32n-1(n∈N*)　解析：∵an+1=a，∴an>0(n∈N*)，两边取对数，得lgan+1=2lgan.∴{lgan}是以lga1=lg3为首项，以2为公比的等比数列．∴lgan=(lga1)×2n-1=lga2n-11，∴an=32n-1(n∈N*)．8.　解析：由Sn+1=2Sn+a1，得Sn+2=2Sn+1+a1，作差得an+2=2an+1，又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1⇒a2=2a1，故{an}是公比为2的等比数列．∴Sn=(2n-1)a1，∴==.9.3　解析：由

6、an+1-an=2n得：a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2(n-1)，以上各式求和，得：an-a1=2+4+6+…+2(n-1)===n(n-1)．-4-用心爱心专心又a1=，∴an=a1+n2-n=n2-n+，∴=n+-1≥2-1=4(当且仅当n=，即n=时取“=”)∵n∈N*，∴结合f(n)=n+-1的单调性知：f(2)与f(3)较小者为的最小值．∵f(2)==4+，f(3)==4+，∴f(3)＜f(2)，∴当n=3时取得最小值．10.∵a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)(n∈N*)，∴a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-

7、1=(n-1)n(n+1)(n∈N*)，两式相减，得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n×(n+1)(n∈N*)，∴an=3n+3.11.(1)n=1时，20×a1=S1=3，∴a1=3；n≥2时，2n-1×an=Sn-Sn-1=-6，∴an=，∴所求通项公式为an=(2)当n=1时，b1=3-log2=3，∴=；当n≥2时，bn=n=n(n+1)，∴=.∴+++…+=+++…+=++…+=-=.-4-用心爱心专