2020版高考数学复习专题6数列第45练数列的递推关系及通项文

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1、第45练数列的递推关系及通项[基础保分练]1.已知数列{an}的通项公式为an＝则a20a15＝________.2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an＝________.3.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝＋1，则a2019＝________.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2019＝________.5.在数列{an}中，an＋1＝对所有的正整数n都成立，且a6＝，则a5＝________.6.正项数列{an}中，满足a1＝1，a2＝，

2、＝(n∈N*)，那么an＝________.7.已知数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a5＝________.8.数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an＋2n，则a9＝________.9.数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an，则an＝________.10.如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，n∈N*，则此数列的通项公式an＝________.[能力提升练]1.已知数列{an}的通项为an＝，当an取得最小值时，n的值为________.2.已知数列{an}，若a1＝2，an＋

3、1＋an＝2n－1，则a2019＝________.3.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*，则数列{an}的通项公式是________.4.对于数列{an}，若任意m，n∈N*(m>n)，都有am－an≥t(m－n)(t为常数)成立，则称数列{an}具有性质P(t)，若数列{an}的通项公式为an＝3n，且具有性质P(t)，则t的最大值为________.5.已知数列{an}满足an＝若对任意n∈N*，都有an>an＋1，则实数a的取值范围是

4、______________.6.设数列{an}满足nan＋1－(n＋1)an＝(n∈N*)，a1＝，则an＝________.答案精析基础保分练1.165　2.(－2)n－1＋1　3.34.22019解析　∵Sn＝2an－2，∴当n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2)＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n.∴a2019＝22019.5.16.解析　由已知2＝·，∴数列是等比数列，又＝1，

5、＝2，∴q＝2，∴＝2n－1，∴an＝.7.10　8.511　9.10.2n－1解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，又由当n＝1时，S1＝2a1－1，即a1＝1，所以数列{an}构成首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为an＝1·2n－1＝2n－1.能力提升练1.15解析　数列的通项公式，an＝＝1＋，据此可得，1>a1>a2>a3>…>a15，且a16>a17>a18>a19>…>1，据此可得当an取得最小值时，n的值为15.

6、2.2020解析　由an＋1＋an＝2n－1，可得an＋1－n＝－[an－(n－1)]，因为a1－(1－1)＝2－0＝2，所以数列{an－(n－1)}是以2为首项，以－1为公比的等比数列，所以an－(n－1)＝2×(－1)n－1，所以an＝n－1＋2×(－1)n－1，所以a2019＝(2019－1)＋2×(－1)2019－1＝2020.3.an＝3n－2解析　由满足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*.因式分解可得[2Sn－(3n2－n)](Sn＋2)＝0，∵数列{an}的各项均为正数，∴2Sn＝3

7、n2－n，当n＝1时，2a1＝3－1，解得a1＝1.当n≥2时，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n2－n－[3(n－1)2－(n－1)]＝6n－4，∴an＝3n－2，当n＝1时，上式成立.∴an＝3n－2.4.6解析　由题意可得，t≤对任意的m>n恒成立，an＝3n，且具有性质P(t)，则t≤恒成立，即≥0恒成立，据此可知数列{3n－tn}是递增数列或常数列，据此可得，3n＋1－t(n＋1)≥3n－tn，整理可得，t≤2×3n恒成立，由于n∈N*，故(2×3n)min＝2×31＝6，故t≤6，t的最大值为6.5.解析　∵an

8、＝对任意n∈N*，都有an>an＋1，∴－a<0，a5>a6,0a，0