2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第45练数列的递推关系及通项文(含解析).pdf

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1、第45练数列的递推关系及通项[基础保分练]20－n，n为奇数，1.已知数列{a}的通项公式为a＝nn13＋n，n为偶数，则aa＝________.20152.在数列{a}中，a＝2，a＝－2a＋3，则数列{a}的通项公式a＝________.n1n＋1nnn13.已知数列{a}中，a＝3，a＝＋1，则a＝________.n1n＋1a－12019n4.已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2a－2，则a＝________.nnnn20192a25.在数列{a}中，a＝n对所有的正整数n都成立，且a＝，则a＝________.nn＋12＋a635n11116.正项数列{a}中，

2、满足a＝1，a＝，＝·(n∈N*)，那么a＝________.n122aaann＋1nn＋27.已知数列{a}的首项a＝2，且(n＋1)a＝na，则a＝________.n1nn＋158.数列{a}中，a＝1，且a＝a＋2n，则a＝________.n1n＋1n9n9.数列{a}中，若a＝1，a＝a，则a＝________.n1n＋1n＋1nn10.如果数列{a}的前n项和S＝2a－1，n∈N*，则此数列的通项公式a＝________.nnnn[能力提升练]n－2541.已知数列{a}的通项为a＝，当a取得最小值时，n的值为________.nnn－255n2.已知数列{a}，若a＝

3、2，a＋a＝2n－1，则a＝________.n1n＋1n20193.设各项均为正数的数列{a}的前n项和为S，且S满足2S2－(3n2－n－4)S－2(3n2－n)＝0，nnnnnn∈N*，则数列{a}的通项公式是________.n4.对于数列{a}，若任意m，n∈N*(m>n)，都有a－a≥t(m－n)(t为常数)成立，则称数列{a}nmnn具有性质P(t)，若数列{a}的通项公式为a＝3n，且具有性质P(t)，则t的最大值为________.nn1－an＋1，n<6，5.已知数列{a}满足a＝2若对任意n∈N*，都有a>a，则实数annnn＋1an－5，

4、n≥6，的取值范围是______________.n16.设数列{a}满足na－(n＋1)a＝(n∈N*)，a＝，则a＝________.nn＋1nn＋212n答案精析基础保分练1.1652.(－2)n－1＋13.34.22019解析∵S＝2a－2，nn∴当n＝1时，a＝2a－2，解得a＝2，111当n≥2时，a＝S－S＝(2a－2)－(2a－2)nnn－1nn－1＝2a－2a，∴a＝2a，nn－1nn－1∴数列{a}是以2为首项，2为公比的等比数列，n∴a＝2n.n∴a＝22019.20195.116.2n－1111解析由已知2＝·，aaan＋1nn＋21∴数列

5、是等比数列，an11又＝1，＝2，∴q＝2，aa1211∴＝2n－1，∴a＝.an2n－1n17.108.5119.n10.2n－1解析当n≥2时，a＝S－S＝(2a－1)－(2a－1)＝2a－2a，整理得a＝2a，nnn－1nn－1nn－1nn－1又由当n＝1时，S＝2a－1，即a＝1，111所以数列{a}构成首项为1，公比为2的等比数列，n所以数列的通项公式为a＝1·2n－1＝2n－1.n能力提升练1.15n－254解析数列的通项公式，a＝nn－255255－254＝1＋，n－255据此可得，1>a>a>a>…>a，12315且a>a>a>a>…>1，16171819据此可得

6、当a取得最小值时，n的值为15.n2.2020解析由a＋a＝2n－1，可得a－n＝－[a－(n－1)]，n＋1nn＋1n因为a－(1－1)＝2－0＝2，所以数列{a－(n－1)}是以2为首项，以－1为公比的等比数列，1n所以a－(n－1)＝2×(－1)n－1，n所以a＝n－1＋2×(－1)n－1，n所以a＝(2019－1)＋2×(－1)2019－1＝2020.20193.a＝3n－2n解析由满足2S2－(3n2－n－4)S－2(3n2－n)＝0，n∈N*.nn因式分解可得[2S－(3n2－n)](S＋2)＝0，nn∵数列{a}的各项均为正数，n∴2S＝3n2－n，n当n＝1时，2a＝

7、3－1，解得a＝1.11当n≥2时，2a＝2S－2S＝3n2－n－[3(n－1)2－(n－1)]＝6n－4，nnn－1∴a＝3n－2，n当n＝1时，上式成立.∴a＝3n－2.n4.6a－a解析由题意可得，t≤mn对任意的m>n恒成立，m－n3m－3nm－tm－n－tna＝3n，且具有性质P(t)，则t≤恒成立，即≥0恒成立，nm－nm－n据此可知数列{3n－tn}是递增数列或常数列，据此可得，3n＋1－t(n＋1)≥3n－tn，整理可得，t≤2×3n恒成立