2020版高考数学复习专题6数列第45练数列的递推关系及通项理

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1、第45练数列的递推关系及通项[基础保分练]1．已知数列{an}的通项公式为an＝则a20a15＝________.2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an＝________.3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n＝1,2,3，…)，则a2019＝________.4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2019＝________.5．由a1＝1，an＋1＝给出的数列{an}的第34项是________．6．正项数列{an}中，满足a1＝1，a2＝，＝(n∈N*)，那么an＝________.7．已知数列{an

2、}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a5＝________.8．数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an＋2n，则a9＝________.9．数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an，则an＝________.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，则an＝________.[能力提升练]1．已知数列{an}的通项为an＝，当an取得最小值时，n的值为________．2．已知数列{an}，若a1＝2，an＋1＋an＝2n－1，则a2019＝________.3．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足2S－(3n2

3、－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*，则数列{an}的通项公式是________．4．已知数列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an)＝an＋1，n∈N*.若对于任意的t∈[0,1]，n∈N*，不等式<－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3恒成立，则实数a的取值范围为______________．5．已知数列{an}满足an＝若对任意n∈N*，都有an>an＋1，则实数a的取值范围是______________．6．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n＋1，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b2＝a2，b4＝a5，数列{cn}中，c1＝a1，且cn＝cn＋

4、1－Tn，则{cn}的通项公式为______________．答案精析基础保分练1．165　2.(－2)n－1＋1　3.　4.22019　5.6.解析　由已知2＝·，∴数列是等比数列，又＝1，＝2，∴q＝2，∴＝2n－1，∴an＝.7．10解析　由题意得an＋1＝an，∴a2＝a1＝4，a3＝a2＝6，a4＝a3＝8，a5＝a4＝10.8．511解析　由题意可得an＋1－an＝2n，则a9＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a9－a8)＝1＋21＋22＋…＋28＝29－1＝511.9.解析　∵a1＝1，an＋1＝an，则(n＋1)an＋1＝nan＝a1＝1，∴an＝.10．

5、n解析　由2Sn＝(n＋1)an知，①当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，②①－②，得2an＝(n＋1)an－nan－1，∴(n－1)an＝nan－1，∴当n≥2时，＝，∴＝＝1，∴an＝n.能力提升练1．15　2.2020　3.an＝3n－24．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析　根据题意，数列{an}中，n(an＋1－an)＝an＋1，∴nan＋1－(n＋1)an＝1，∴－＝－，∴＝＋＋…＋＋a1，＝＋＋…＋＋2＝3－<3，∵<－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3恒成立，∴3≤－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋3.∴2t2＋(a＋1)t－a2＋a≤0，在t∈[0,1]上恒成立，设f

6、(t)＝2t2＋(a＋1)t－a2＋a，t∈[0,1]，∴即解得a≤－1或a≥3.5.6．cn＝2n－n解析　∵Sn＝n2－n＋1，∴令n＝1，a1＝1，an＝Sn－Sn－1＝2(n－1)(n≥2)，经检验a1＝1不符合上式，∴an＝又∵数列{bn}为等比数列，b2＝a2＝2，b4＝a5＝8，∴＝q2＝4，又数列{bn}为正项等比数列，∴q＝2，∴b1＝1，∴bn＝2n－1.Tn＝＝2n－1，∵c2－c1＝21－1，c3－c2＝22－1，…，cn－cn－1＝2n－1－1，以上各式相加得cn－c1＝－(n－1)，c1＝a1＝1，∴cn－1＝2n－n－1，∴cn＝2n－n.