资源描述：
《高考递推数列求通项专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考递推数列求通项专题类型1：累加法％=an_｛+f（n）例1.已知数列｛%｝中q=1,色°二色+2”，求数列｛%｝的通项公式.变式1.在数列｛偽｝中，若°产1,°”-如二2〃-1（心2）则°3=6=变式2.（2008江西）在数列｛色｝中，q=2,%=%+111（1+丄）,则色=n类型2：累乘法an+1=f（ri）an2卅例2：已知数列｛%｝满足a=~fanU=~~^anf求％。类型3：取倒数转化为等差数列%=如-an+m例3：已知数列｛%｝满足q=1,a“+i=——求ano色+2类型4：缶屮=pc*+q（其中p,q均为常数，（/7么/?-1）工0））。解法（待定
2、系数法）：把原递推公式转化为：an+｛-t=p（an-t）f其中t=丄,再利用换元法转化为等比数列求解。1-P例3:已知数列仏｝中，°]=1,色+
3、=2色+3,求a”.变式1・在数列｛⑦｝中，若口=1伽+]=2偽+1则偽二?类型5：%=pan+/（其中p,q均为常数，）法1：（待定系数法）设有2满足色+]+矽=p（an+硏），对比原式求出久，余下问题类似【类型四】法2：对原式%+严皿“+eq'—'两边同时除以卩叶得：然后用叠加法处理之。例5.在数列｛色｝中，马=1,a“+i=2alt+2".求an变式1.在数列｛%｝中，q=l,%=4陽+3x2"+l求色类型6。递推
4、公式为S”与陽的关系式。（或S”=/«”））解法：利用与[Sn-Sn_Sn>2）an=Sn-St=f（an）一/（%）消去S”（n>2）或与Sn=f（Sn-Sn_｝）（n>2）消去j进行求解。例6设数列｛色｝的前斤项和为S「对任意的正整数况，都有％=5S〃+1成立，求数列｛色｝类型7.周期数列例7・已知数列｛/｝中，若弘=2,如二严（C1）则Q厂——^2007=亠1+/变式1.（09北京理）已知数列｛色｝满足：a4n_3=1,a4n_｝=0,a,n=an,zigN*,则％9=；^2014=练习：771.在数列中，若afl=Sin-7r（n>），则52007=，2.
5、己知数列｛色｝满足4=£,an+i=an+—,求色。2n4-n3.在数列｛&｝屮，若0=1,/-如=2〃-1（心2）则°3=6=4.已知数列｛。“｝中4=1,色+]=+丄，求数列｛a“｝的通项公式.H5.在数列｛Q」屮，若0=l，d”+
6、=an则an=n+16.在数列中，q=+d〃=5a〃_
7、+2.若数列｛⑦+加是等比数列，则2=5=乙7.设数列｛色｝满足q=2,^+1=-^（hgN）,求色.色+18.在数列｛&」中，若Q=l，Q“+i=2a“+l则=9.（广州一模）已知数列血｝的前兀项和为S”，对任意neN*都有Sn=2an-lf则吗的值为,数列仏｝的通项公式色=
8、.10.等比数列｛绻｝的前n项和为S”，已知对任意的,点仇S”），均在函数y=2x+r且t均为常数）的图像上，求r的值和求数列血｝11.（深圳一模）设数列｛%｝的前料项和为S”，4=1,且对任意正整数弘点（①+i，S”）在直线2x+y—2=0上.求数列｛%｝的通项公式；12.已知数列｛□〃｝、［bn｝满足。］=1,a2=3,如丄=2(/zwAT),bn=aw+1-an.bn（1）求数列｛仇｝的通项公式；（2）求数列｛色｝的通项公式;整体等差、等比数列的证明一、有递推关系的等比、等差的证明例1.已知数列｛劣｝满足Q]=1,。2=3且％+2=3q“+[-2q“(1)求证
9、：数列｛an+x-a,｝是等比数列；(2)求数列｛©｝通项公式。变式1.数列｛。“｝中,q=l,a“+[=2色+3x2"」，求｛色｝(1)证明：数列｛穿｝是等差数列；(II)求数列｛%｝的通项公式；变式2.(2007天津文)在数列｛陽｝中,q=2,色启=4色一3m+1,(neN*)(I)证明数列｛a,-11｝是等比数列；(II)求数列｛色｝的前几项和S”；(III)证明不等式S曲W4S”，对任意hgN*皆成立.二、有S”与色的混合关系的证明例2.(2009全国卷II)设数列｛色｝的前比项和为S“，已知q=1,S”+】=4d“+2(1)设bn=«/
10、+1-2an,证明
11、数列｛$｝是等比数列;(2)求证｛务｝是等差数列,求数列｛色｝的通项公式;(3)求数列｛%,｝的前几项和为S“变式1.已知数列｛色｝的首项q=5,前〃项和为S〃，且Sn+]=2Sn+/2+5(ng?/*)(I)证明数列｛色+1｝是等比数列，并求其通项公式；(II)令y(X)=6Z
12、X+6Z2X2++anxn,求函数/(x)在点x=1处的导数广⑴.例3.已知数列｛%｝的前〃项和为S”，若aA=-且5+2»•S”_]=O(n>2).2求证：｛丄｝是等差数列，并求出绻的表达式；S“变式1.(2008全国II)设数列｛色｝的前〃项和为S”.已知e二Q,色+]=S”+3〃
