递推数列求通项学案.doc

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1、递推数列求通项题型分类归纳解析类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1:已知数列满足，求数列的通项公式。变式：已知数列满足，求数列的通项公式。类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知，，求。变式:已知,,求数列通项公式.类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例3:已知数列中,,,求的通项公式.变式:已知数列中，，，求.类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同

2、除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例4:已知，，求。变式：已知数列满足，求数列的通项公式。类型5递推公式为与的关系式。(或)解法：利用例5：已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.求数列的通项公式；变式：已知数列满足：.求数列的通项公式；类型6解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例6：已知，，求。变式：设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.类型7解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例7：（1）已知数列中,,,求数列的通项公式.（2）已知，，求。变式:已知数列

3、｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；类型8周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例8：若数列满足，若，则的值为___________。变式:已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．练习1．已知无穷数列的的通项公式是，若数列满足，，求数列的通项公式.2．设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________.3．已知数列满足，求数列的通项公式。4．在数列中，求通项.（逐项相减法）5．数列中，，（n≥2），求数列的通项公式.6．数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.7．数列中，，，求的

4、通项。8.已知中，，（）求。9．已知中，，（）求。10．已知中，，其前项和与满足（）（1）求证：为等差数列（2）求的通项公式11．已知在正整数数列中，前项和满足（1）求证：是等差数列（2）若求的前n项和的最小值