2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第46练数列求和文(含解析).pdf

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1、第46练数列求和[基础保分练]11111.数列1，2，3，4，…，前n项和为________.248162.数列{a}中，a＝(－1)nn，则a＋a＋…＋a＝________.nn12102n－13213.已知数列{a}的通项公式是a＝，其前n项和S＝，则项数n＝________.nn2nn644.数列{a}满足：a＝1，a＝－1，a＝－2，a＝a－a(n∈N*)，则数列{a}的前2019项n123n＋2n＋1nn的和为________.15.数列{a}的前n项和为S，若a＝，则S＝________.nnnnn＋51116.已知

2、数列{a}中，a＝1，a＝，a＝，a＝，…，a＝n121＋231＋2＋341＋2＋3＋4n1，则数列{a}的前n项和S＝________.1＋2＋3＋4＋…＋nnn27.已知正数数列{a}是公比不等于1的等比数列，且lga＋lga＝0，若f(x)＝，则n120191＋x2f(a)＋f(a)＋…＋f(a)＝________.122019S＋S＋…＋S8.在有穷数列{a}中，S为{a}的前n项和，若把12n称为数列{a}的“优化和”，nnnnn现有一个共2017项的数列{a}：a，a，…，a，若其“优化和”为2018，则有2018项

3、的n122017数列：1，a，a，…，a的“优化和”为________.1220179.数列{a}的通项公式是a＝(－1)n(3n－1)，则该数列的前80项之和为________.nn110.已知数列{a}中，a＝1，a＝6，且a＝a＋λn(n≥2).则数列的前n项和为________.n13nn－1an[能力提升练]1.已知数列{a}中第15项a＝256，数列{b}满足logb＋logb＋…＋logb＝7，且an15n2122214n＋1＝a·b，则a＝________.nn12n－32.已知函数f(n)＝n2

4、sinπ，且a＝f(n)，则a＋a＋a＋…＋a＝________.2n1232002nπ3.已知数列{a}满足a＝1，na＝(n＋1)a＋n(n＋1)，且b＝acos，记S为数列{b}n1n＋1nnn3nn的前n项和，则S＝________.244.已知数列{a}，定义数列{a－2a}为数列{a}的“2倍差数列”，若{a}的“2倍差数列”nn＋1nnn的通项公式为a－2a＝2n＋1，且a＝2，若数列{a}的前n项和为S，则S＝________.n＋1n1nn331115.数列{a}满足a＝1，且对任意的m，n∈N*都有a

5、＝a＋a＋mn，则＋＋…＋等于n1m＋nmnaaa122019________.cosx6.设f(x)＝，根据课本中推导等差数列前n项和的方法可以求得f(1°)＋－xf(2°)＋…＋f(59°)的值是________.答案精析基础保分练1n2＋n1.1－＋2.53.64.－22n252n5.6.6n＋17.2019解析∵正数数列{a}是公比不等于1的等比数列，n且lga＋lga＝0，12019∴lg(a·a)＝0，即a·a＝1.12019120192∵函数f(x)＝，1＋x21222＋2x2∴f(x)＋f＝＋＝＝2，x

6、1＋x211＋x21＋x2令T＝f(a)＋f(a)＋…＋f(a)，122019则T＝f(a)＋f(a)＋…＋f(a)，201920181∴2T＝f(a)＋f(a)＋f(a)＋f(a)＋…＋f(a)＋f(a)＝2×2019，∴T＝2019.1201922018201918.2018解析因为a，a，…，a的“优化和”为122017a＋a＋a＋…＋a＋a＋…＋a112122017，20172017a＋2016a＋2015a＋…＋a故1232017＝2018，2017也就是2017a＋2016a＋2015a＋…＋a1232017＝20

7、17×2018.又1，a，a，…，a的“优化和”为1220172018×1＋2017a＋2016a＋2015a＋…＋a123201720182018＋2017×1018＝＝2018.20189.1202n10.n＋1解析由题意，可得a＝a＋2λ＝1＋2λ，a＝a＋3λ＝1＋5λ＝6，2132解得λ＝1，则a－a＝n，n≥2，可得nn－1a－a＝2，a－a＝3，…，a－a＝n，2132nn－1累加得a－a＝2＋3＋…＋n，n1nn＋∴a＝1＋2＋3＋…＋n＝，n21×2n＝1时，a＝1＝，满足上式.121211则＝＝2－，

8、ann＋nn＋1n1则数列的前n项和为an111T＝21－＋－＋…＋n2231112n－＝21－＝.nn＋1n＋1n＋1能力提升练1.22.20100解析a＝f(n)，当n为偶数时，n