2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第44练等比数列及其前n项和文(含解析).pdf

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1、第44练等比数列及其前n项和[基础保分练]1.如果－1，a，b，c，－25成等比数列，那么b＝________.2.已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________.1a＋a3.已知等比数列{a}的各项都是正数，且3a，a,2a成等差数列，则89＝________.n1232a＋a674.已知等比数列{a}中，aaa＝1，aaa＝64，则a＝________.n23467855.已知数列{a}满足：a＝λa＋1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{a＋1}是等比数列，nn＋1nn则λ的值等于________.aa6.已知数列{a}为等比数列，且aaa＝－a2

2、＝－64，则tan46π＝________.n234737.已知等比数列{a}的前n项和为S，若S＝3，S－S＝12，则S＝________.nn412888.设等比数列{a}的前n项和为S，若S＝9，S＝36，则a＋a＋a＝________.nn361011129.在等比数列{a}中，已知a＋a＝36，a＋a＝72，若a＝1024，则n＝________.n2536n10.已知正项数列{a}满足a2－6a2＝aa，若a＝2，则数列{a}的前n项和为________.nn＋1nn＋1n1n[能力提升练]1.三个实数a，b，c成等比数列，a＋b＋c＝3，则b的取值范围是_______

3、_.12.已知{a}是等比数列，a＝2，a＝，则aa＋aa＋…＋aa＝________.n2541223nn＋13.已知数列{a}中，a＝1，a＝2a＋1(n∈N*)，S为其前n项和，则S的值为________.n1n＋1nn514.已知各项均为正数的等比数列{a}的前n项之积为T，且a＝27，a·a·a＝，则当Tnn236927n最大时，n的值为________.35.设正项等比数列{a}的前n项和为S，若S－S＝3(a＋a)，则9a＋的最小值为________.nn97452a66.设S为数列{a}的前n项和，2a－a＝3·2n－1(n≥2)且3a＝2a，则S＋a＝________.n

4、nnn－112nn答案精析基础保分练1.－52.－43.94.25.26.－3解析由题意得aaa＝a3＝－64，2343所以a＝－4.又a2＝64，37所以a＝－8或a＝8(由于a与a同号，故舍去).7773所以aa＝aa＝32，4637aa32因此tan46π＝tanπ33π＝tan11π－3π＝－tan＝－3.37.98.2439.1010.3n－1解析因为a2－6a2＝aa，n＋1nn＋1n所以(a－3a)(a＋2a)＝0，n＋1nn＋1n所以a－3a＝0或a＋2a＝0.n＋1nn＋1na因为数列各项是正项，所以n＋1＝3，an所以数列是等比数列，

5、且其公比为3，－3n所以数列{a}的前n项和为＝3n－1.n1－3能力提升练1.[－3,0)∪(0,1]322.(1－4－n)3解析∵等比数列{a}中，a＝2，n21a＝，54aq＝a＝2，211∴1解得a＝4，q＝，a＝aq4＝，12514111∴aa＝4×4×＝8×，nn＋12n－12n4n－11∴{aa}是以8为首项，为公比的等比数列，nn＋14181－4n321∴aa＋aa＋…＋aa＝＝1－.1223nn＋1134n1－43.57解析由数列的递推关系可得，a＋1＝2(a＋1)，a＋1＝2，n＋1n1据此可得，数列{a＋1}是

6、首项为2，公比为2的等比数列，则a＋1＝2×2n－1，nna＝2n－1，n－25分组求和得S＝－5＝57.51－24.4或51解析设各项均为正数的等比数列{a}的公比为q(q>0)，因为a＝27，a·a·a＝，所以n2369271a＝，632981na11nn1n29n24所以q4＝6＝，所以q＝，所以a＝81，T＝anq2＝32＝32，所以当n＝a8131n124或5时，T取最大值.n5.6解析设正项等比数列{a}的公比为q>0，n∵S－S＝3(a＋a)，9745∴a＋a＝3(a＋a)，8945∴(q4＋q5)a＝3(1＋q)a，44∵a≠0，4∴q4＋q5＝

7、3(1＋q)，可得q4＝3，33则9a＋≥29a×2a2a661＝2×27×＝6，q431当且仅当9a＝，即a＝时取等号.2a2366.3·2na1a3解析由2a－a＝3·2n－1(n≥2)，得n＝·n－1＋，nn－12n42n－14a1a∴n－1＝n－1－1，2n42n－1由2a－a＝3·2n－1(n≥2)，且3a＝2a，可得2a－a＝6，即2a＝6，a＝3.nn－1122111a11a111∴