2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第44练等比数列及其前n项和理(含解析).pdf

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1、第44练等比数列及其前n项和[基础保分练]1．若数列{a}是等比数列，下列命题中正确的个数为________．n①{a2}，{a}均为等比数列；②{lna}成等差数列；n2nn1③，{

2、a

3、}成等比数列；④{ca}，{a±k}均为等比数列nnnan2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是________．1a＋a3．已知等比数列{a}的各项都是正数，且3a，a2a成等差数列，则89＝________.n123,2a＋a674．已知等比数列{a}中，

4、aaa＝1，aaa＝64，则a＝________.n23467855．已知数列{a}满足：a＝λa＋1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{a＋1}是等比数列，nn＋1nn则λ的值等于________．aa6．已知数列{a}为等比数列，且aaa＝－a2＝－64，则tan46π＝________.n234737．已知等比数列{a}的前n项和为S，若S＝3，S－S＝12，则S＝________.nn4128818．公比不为1的等比数列{a}的前n项和为S，且－2a，－a，a成等差数列，若a＝

5、1，nn12231则S＝________.49．已知等比数列{a}的前n项和S＝3n＋r，则a＋r＝________.nn210．已知等比数列{a}中，a>0，a，a为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a·a·a＝nn199205080________.[能力提升练]211．设a>0，b>0，若2是4a与2b的等比中项，则＋的最小值为________．ab12．已知{a}是等比数列，a＝2，a＝，则aa＋aa＋…＋aa＝________.n2541223nn＋13．已知数列{a}中，a＝1，a＝2

6、a＋1(n∈N*)，S为其前n项和，则S的值为________．n1n＋1nn514．等比数列{a}中，a＝512，公比q＝－，用T表示它的前n项之积T＝a·a·…·a，n12nn12n则T中最大的是________．n35．设正项等比数列{a}的前n项和为S，若S－S＝3(a＋a)，则9a＋的最小值为________．nn97452a66．设S为数列{a}的前n项和，2a－a＝3·2n－1(n≥2)且3a＝2a，则S＋a＝________.nnnn－112nn答案精析基础保分练1．22.a≠0且a

7、≠13.94.25.26．－37．9解析由于S，S－S，S－S成等比数列，484128∴(S－S)2＝S(S－S)，844128(S－3)2＝3×12，8∴S＝9或－3(舍去)，∴S＝9.888．－5解析设{a}的公比为q，n1由－2a，－a，a成等差数列，1223可得－a＝－2a＋a，213若a＝1，可得－q＝－2＋q2，1解得q＝－2(q＝1舍去)，a－q41－－4则S＝1＝＝－5.41－q1－－9．5解析由题可知，S＝a＝3＋r，11S＝a＋a＝9＋r，得a＝6，2122S＝a＋a＋a＝27＋

8、r，得a＝18，31233则q＝3，r＝－1，故a＋r＝6－1＝5.210．64解析a，a为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a·a＝16，199199数列{a}是等比数列，n则a·a＝a2＝a·a＝16，208050199又a>0，n所以a·a·a＝64.205080能力提升练321．92.(1－4－n)3.574.T395．6解析设正项等比数列{a}的公比为q>0，n∵S－S＝3(a＋a)，9745∴a＋a＝3(a＋a)，8945∴(q4＋q5)a＝3(1＋q)a，44∵a≠0，4∴q4＋q5

9、＝3(1＋q)，可得q4＝3，33则9a＋≥29a×2a2a661＝2×27×＝6，q431当且仅当9a＝，即a＝时取等号．2a2366．3·2n解析由2a－a＝3·2n－1(n≥2)，nn－1a1a3得n＝·n－1＋，2n42n－14a1a∴n－1＝n－1－1，2n42n－1由2a－a＝3·2n－1(n≥2)，且3a＝2a，可得2a－a＝6，即2a＝6，a＝3.nn－1122111a11a111∴数列n－1是以为首项，为公比的等比数列，则n－1＝·n－1＝2n－

10、1，2n242n242∴a＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n，n111∴S＝1＋＋＋…＋＋n2222n－111×1－2n－2n(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝2·2n－21－n.11－21－2∴S＋a＝3·2n.nn