2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第43练等差数列及其前n项和理(含解析).pdf

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1、第43练等差数列及其前n项和[基础保分练]1．等差数列{a}中，a＝5，a＋a＝0，则{a}中为正数的项的个数为________．n125n2．数列{a}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b}是首项为－2，公差为4的等差数列．若nna＝b，则n的值为________．nn3．已知等差数列{a}中，S为其前n项的和，S＝5，S＝20，则a＝________.nn4974．{a}是公差为2的等差数列，a＋a＋a＋…＋a＝50，则a＋a＋…＋a＝________.n1479736995．若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各

2、项的和为540，则此数列共有________项．7n＋1a6．已知两个等差数列{a}和{b}的前n项和之比为(n∈N*)，则11＝________.nn4n＋27b117．若{a}是等差数列，首项a>0，a＋a>0，a·a<0，则使前n项和S>0成立的最大自n123242324n然数n是________．8．已知等差数列{a}的公差d≠0，且a，a，a成等比数列，若a＝1，S为数列{a}的前nn13131nn2S＋16项和，则n的最小值为________．a＋3n9．在等差数列{a}中，a＝21，公差为d，前n项和为S，当且仅当n＝8时，

3、S取得最大值，n1nn则d的取值范围是________．10．在等差数列{a}中，S是它的前n项和，a＝－29，S＝S，则S最小时，n＝____________.nn11020n[能力提升练]1．公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S，若a是a与a的等比中项，S＝16，则Snn437810＝________.a＋λ2．在数列{a}中，a＝2a＋3·2n－5且a＝5，若数列n(λ为常数)为等差数列，nn＋1n1n2则其公差为________．SS3．设S为等差数列{a}的前n项和，且a＝－2018，2018－2016＝2，则a

4、＝________.nn1201820162a4．已知各项均为正数的递增数列{a}的前n项和为S满足2S＝a＋1，b＝n(t∈N*)，nnnnna＋tnt若b，b，b成等差数列，则的最大值为________．12mm5．若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．6．数列{a}是公差为d的等差数列，其前n项和为S，存在非零实数t，对任意n∈N*恒有nnS＝a＋(n－1)t·a成立，则t的值为________．nnn答案精析基础保分练41．32.53.34.1825.126.37．46

5、8.4219.－3，－8nn－d解析根据题意，S＝an＋n12nn－d＝21n＋，2∵当且仅当n＝8时，S取得最大值，nS189＋36d，98d>－3，解得21d<－，821∴d的取值范围为－3，－.810．15解析设等差数列{a}的公差是d，n10×920×19由a＝－29，S＝S得，10×(－29)＋×d＝20×(－29)＋×d，1102022nn－解得d＝2，则S＝－29n＋×2n2＝n2－30n，∴当n＝15

6、时，前n项和最小．能力提升练351．302.3.－20164.245．(2，＋∞)π解析钝角三角形内角A，B，C的度数成等差数列，则A＋B＋C＝π，即3B＝π，得B＝，32ππππA＋C＝，可设三个角分别为－θ，，＋θ，3333πsin＋θc3故m＝＝aπsin－θ331cosθ＋sinθ223＋tanθ＝＝，313－tanθcosθ－sinθ22ππ又<θ<，633∴2.316．1或2解析设

7、a的公差为d，n当d＝0时，S＝na＝a＋(n－1)t·a，所以t＝1，nnnn当d≠0时，对t≠0有S＝a＋(n－1)t·a，①nnn∴当n≥2时，S＝a＋(n－2)t·a，n－1n－1n－1②由①－②得a＝a＋(n－1)t·a－a－(n－2)t·a，nnnn－1n－1得(n－1)t·a－(n－1)t·a＝(1－t)·a，nn－1n－1即(n－1)t·d＝(1－t)a对n≥2，t∈R且t≠0恒成立．n－1当t＝1时，此时d＝0，舍去，tt1当t≠1时，a＝(n－1)d，赋值可得a－a＝d＝d，得t＝，此时{a}是以d为n－11－tnn－

8、11－t2n1首项，d为公差的等差数列．综上t＝1或t＝.2