2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题6数列第49练高考大题突破练—数列理(含解析).pdf

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1、第49练高考大题突破练—数列[基础保分练]1．(2019·扬州质检)已知等差数列{a}的公差为2，且a－1，a－1，a－1成等比数列．n124(1)求数列{a}的通项公式；n12(2)设b＝(n∈N*)，S是数列{b}的前n项和，求使S<成立的最大正整数n.naannn15nn＋12．已知数列{a}中，a＝2且a＝2a－n＋2(n≥2，n∈N*)．n1nn－1(1)求a，a，并证明{a－n}是等比数列；23na(2)设b＝n，求数列{b}的前n项和S.n2n－1nn33．已知数列{a}的前n项和为S，a＝，2S＝(n＋1)a＋1(n≥2)．nn12nn(1)求{a}的通项公式；n

2、17(2)设b＝(n∈N*)，数列b的前n项和为T，证明：T<(n∈N*)．na＋2nnn10n[能力提升练]4．(2019·南京模拟)若数列{a}是公差为2的等差数列，数列{b}满足b＝1，b＝2，且abnn12nn＋b＝nb.nn＋1(1)求数列{a}，{b}的通项公式；nna＋1n(2)设数列{c}满足c＝n，数列{c}的前n项和为T，若不等式(－1)nλ

3、N*.1n1(2)由b＝nn＋n＋111＝－，22n＋12n＋3得S＝b＋b＋…＋b，n12n1111111＝－＋－＋…＋－235572n＋12n＋3111n＝－＝，232n＋3n＋n2由<，解得n<6.n＋15故所求的最大正整数n为5.2．解(1)由已知a＝2a－n＋2(n≥2，n∈N*)nn－1a＝4，a＝7，a－n＝2a－2n＋2，23nn－1即a－n＝2[a－(n－1)]，nn－1又a－1＝1，1a－n所以n＝2(n≥2，n∈N*)，a－n－n－1所以{a－n}是以2为公比的等比数列．n(2)由(1)得a－n＝(a－1)·2n－1，n1

4、即a＝2n－1＋n，nan所以b＝n＝1＋，n2n－12n－1n设c＝，且{a}的前n项和为T，n2n－1nn1234n所以T＝＋＋＋＋…＋，①n202122232n－11123nT＝＋＋＋…＋，②2n2122232n11111n①－②得T＝1＋＋＋＋…＋－2n222232n－12n11－12n－1n2＋n＝1＋·－＝2－.212n2n1－22＋n2＋n所以T＝4－，S＝n＋4－.n2n－1n2n－13．(1)解当n＝2时，2S＝3a＋1，22解得a＝2；2当n＝3时，2S＝4a＋1，解得a＝3.333当n≥3时，2S＝(n＋1)a＋1，nn2S＝na＋1，n－1n－

5、1以上两式相减，aa得2a＝(n＋1)a－na，∴n＝n－1，nnn－1nn－1aaa∴n＝n－1＝…＝2＝1，nn－123，n＝1，∴a＝2nn，n≥2.1(2)证明b＝na＋2n4，n＝1，25＝1，n≥2，n＋27当n＝1时，T<明显成立，11011当n≥2时，b＝

6、a＝1.11又数列{a}是公差为2的等差数列，n∴a＝1＋2(n－1)＝2n－1.n∴2nb＝nb，即2b＝b，nn＋1nn＋1∴数列{b}是首项为1，公比为2的等比数列．n∴b＝2n－1.na＋12nn(2)由数列{c}满足c＝n＝＝，nnb2n2n－1n＋123n数列{c}的前n项和为T＝1＋＋＋…＋，nn2222n－1112n－1nT＝＋＋…＋＋，2n2222n－12n两式作差，得11－1111n2nnn＋2n＋2T＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴T＝4－.2n2222n－12n12n2nn2n－11－2n2不等式(－1)nλ

7、2n为偶数时，λ<4－对一切n∈N*恒成立，2n－1取n＝2，得λ<3.2n为奇数时，－λ<4－对一切n∈N*恒成立，2n－1取n＝1，得λ>－2.综上，实数λ的取值范围是(－2,3)．