2020版高考数学复习专题6数列第49练高考大题突破练—数列理

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1、第49练高考大题突破练—数列[基础保分练]1．(2019·扬州质检)已知等差数列{an}的公差为2，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn<成立的最大正整数n.2．已知数列{an}中，a1＝2且an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)．(1)求a2，a3，并证明{an－n}是等比数列；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，2Sn＝(n＋1)an＋1(n≥2)．(1)求{a

2、n}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn<(n∈N*)．[能力提升练]4．(2019·南京模拟)若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ

3、a1＝3，故an＝2n＋1，n∈N*.(2)由bn＝＝，得Sn＝b1＋b2＋…＋bn，＝＝＝，由<，解得n<6.故所求的最大正整数n为5.2．解　(1)由已知an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)a2＝4，a3＝7，an－n＝2an－1－2n＋2，即an－n＝2[an－1－(n－1)]，又a1－1＝1，所以＝2(n≥2，n∈N*)，所以{an－n}是以2为公比的等比数列．(2)由(1)得an－n＝(a1－1)·2n－1，即an＝2n－1＋n，所以bn＝＝1＋，设cn＝，且{an}的前n项和为Tn，所以Tn＝＋＋＋＋…＋，①

4、Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得Tn＝1＋－＝1＋·－＝2－.所以Tn＝4－，Sn＝n＋4－.3．(1)解　当n＝2时，2S2＝3a2＋1，解得a2＝2；当n＝3时，2S3＝4a3＋1，解得a3＝3.当n≥3时，2Sn＝(n＋1)an＋1，2Sn－1＝nan－1＋1，以上两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，∴＝，∴＝＝…＝＝1，∴an＝(2)证明　bn＝＝当n＝1时，T1<明显成立，当n≥2时，bn＝<＝－，∴当n≥2时，Tn<＋＋＋…＋＝－<.∴不等式得证．4．解　(1)∵数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn

5、＋bn＝nbn＋1.∴当n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{an}是公差为2的等差数列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴2nbn＝nbn＋1，即2bn＝bn＋1，∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．∴bn＝2n－1.(2)由数列{cn}满足cn＝＝＝，数列{cn}的前n项和为Tn＝1＋＋＋…＋，Tn＝＋＋…＋＋，两式作差，得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.不等式(－1)nλ

6、对一切n∈N*恒成立，取n＝1，得λ>－2.综上，实数λ的取值范围是(－2,3)．