2020版高考数学复习专题6数列第49练高考大题突破练—数列文

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1、第49练高考大题突破练—数列[基础保分练]1.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2-2n.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)设Tn是数列的前n项和,求Tn.2.已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,满足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.3.(2019·盐城模拟)已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=,Sn=b1+b2+…+bn,若S

2、n

3、等差数列.(2)解 由(1)可知==,∴Tn===.2.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,∵a2=2,a5+a9=14,∴a1+d=2,2a1+12d=14,解得a1=d=1.∴an=a1+(n-1)d=n,∴b1=a2=2,b4=a15+1=16=2q3,∴q=2,∴bn=2n.(2)cn=an·bn=n·2n,∴数列{cn}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n·2n,2Tn=22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,两式相减得-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=(1-n)·2n

4、+1-2.∴Tn=(n-1)·2n+1+2.3.解 (1)由题意得an+1==an+1,故数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴an=n.(2)bn===-.∴Sn==1-.即1-

5、n·3n-1,Tn=1×30+2×31+3×32+…+n×3n-1,①3Tn=1×31+2×32+…+(n-1)×3n-1+n×3n,②①-②得-2Tn=1+3+32+…+3n-1-n·3n=-n·3n=3n-,所以Tn=·3n+,又Sn=,故Tn-nSn=3n+-=-·3n++,令f(n)=-·3n++,则f(n+1)-f(n)=(1-3n)<0(n∈N*),故f(n)单调递减,又f(1)=0,n∈N*,所以f(n)≤0恒成立,所以Tn≤nSn.

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