2020版高考数学一轮复习专题6数列第44练高考大题突破练—数列练习

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1、第44练高考大题突破练—数列[基础保分练]1.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝.求数列{bn}的通项公式.2.(2019·浙江学军中学模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝Tn为{bn}的前n项和，求T2n.3.(2018·杭州高级中学模拟)已知等差数列{an}的公差d＝2，其前n项和为Sn，数列{bn}的首项b1＝2，

2、其前n项和为Tn，满足＝Tn＋2，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{

3、anbn－14

4、}的前n项和Wn.[能力提升练]4.若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ

5、bn－bn－1＝(n≥2)，各式相加得bn－b1＝，所以bn＝(n≥2).又b1＝1符合上式，所以bn＝(n∈N*).2.解　(1)由题意知S2＝2a2－2，①S3＝a4－2，②由②－①得a3＝a4－2a2，即q2－q－2＝0，又∵q>0，∴q＝2.∵S2＝2a2－2，∴a1＋a2＝2a2－2，∴a1＋a1q＝2a1q－2，∴a1＝2，∴an＝2n.(2)由(1)知bn＝即bn＝∴T2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝＋[2×2－2＋4×2－4＋6×2－6＋…＋(2n)·2－2n]＝＋[2×2－2＋4×2－4＋6×2－6＋…＋(2n)·2－2n].设A＝2

6、×2－2＋4×2－4＋6×2－6＋…＋(2n)·2－2n，则A＝2×2－4＋4×2－6＋6×2－8＋…＋(2n－2)·2－2n＋(2n)·2－2n－2，两式相减得A＝＋2(2－4＋2－6＋2－8＋…＋2－2n)－(2n)·2－2n－2，整理得A＝－，∴T2n＝－＋.3.解　(1)因为2(＋1)＝Tn＋2，所以2(＋1)＝T1＋2，即2(＋1)＝b1＋2＝4，解得a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝＝n2，所以2n＋1＝Tn＋2，Tn＝2n＋1－2.当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n，因为b1＝2符合上

7、式，所以bn＝2n.(2)令cn＝anbn－14＝(2n－1)2n－14，显然c1＝－12，c2＝－2，所以当n≥3时，cn>0，n≥3，Wn＝－c1－c2＋c3＋…＋cn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－2c1－2c2，Wn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－1)2n－14n＋28，令Qn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－1)2n，则2Qn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1，两式作差得－Qn＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1，＝2×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－2－(2n－1)2n＋1＝2(2＋22＋

8、23＋…＋2n)－2－(2n－1)·2n＋1＝2n＋2－4－2－(2n－1)2n＋1，所以Qn＝(2n－3)2n＋1＋6，所以Wn＝能力提升练4.解　(1)∵数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∴当n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{an}是公差为2的等差数列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴2nbn＝nbn＋1，化为2bn＝bn＋1，∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.∴bn＝2n－1.(2)由数列{cn}满足cn＝＝＝，数列{cn}的前n项和为Tn＝1＋＋＋…＋，∴Tn＝＋＋…＋＋，两式作差，得T

9、n＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.不等式(－1)nλ－2..综上，实数λ的取值范围是(－2,3).