2020版高考数学复习专题6数列第44练等比数列及其前n项和文

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1、第44练等比数列及其前n项和[基础保分练]1.如果－1，a，b，c，－25成等比数列，那么b＝________.2.已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________.3.已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.4.已知等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a5＝________.5.已知数列{an}满足：an＋1＝λan＋1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an＋1}是等比数列，则λ的值等于________.6.已知数列{an}为等比数列，且a

2、2a3a4＝－a＝－64，则tan＝________.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S12－S8＝12，则S8＝________.8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a10＋a11＋a12＝________.9.在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝36，a3＋a6＝72，若an＝1024，则n＝________.10.已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________.[能力提升练]1.三个实数a，b，c成等比数列，a＋b＋c＝3，则b的取值

3、范围是________.2.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，则S5的值为________.4.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项之积为Tn，且a2＝27，a3·a6·a9＝，则当Tn最大时，n的值为________.5.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S9－S7＝3(a4＋a5)，则9a2＋的最小值为________.6.设Sn为数列{an}的前n项和，2an－an－1＝3·2n

4、－1(n≥2)且3a1＝2a2，则Sn＋an＝________.答案精析基础保分练1.－5　2.－4　3.9　4.2　5.26.－解析　由题意得a2a3a4＝a＝－64，所以a3＝－4.又a＝64，所以a7＝－8或a7＝8(由于a7与a3同号，故舍去).所以a4a6＝a3a7＝32，因此tan＝tan＝tan＝－tan＝－.7.9　8.243　9.1010.3n－1解析　因为a－6a＝an＋1an，所以(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，所以an＋1－3an＝0或an＋1＋2an＝0.因为数列各项是正项，所以＝3，所以数列是等比数列，且其

5、公比为3，所以数列{an}的前n项和为＝3n－1.能力提升练1.[－3,0)∪(0,1]2.(1－4－n)解析　∵等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，∴解得a1＝4，q＝，∴anan＋1＝＝8×，∴{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝.3.57解析　由数列的递推关系可得，an＋1＋1＝2(an＋1)，a1＋1＝2，据此可得，数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＋1＝2×2n－1，an＝2n－1，分组求和得S5＝－5＝57.4.4或5解析　设各项均为正数的等比数列{an}的公比

6、为q(q>0)，因为a2＝27，a3·a6·a9＝，所以a6＝，所以q4＝＝，所以q＝，所以a1＝81，Tn＝aq＝3＝3，所以当n＝4或5时，Tn取最大值.5.6解析　设正项等比数列{an}的公比为q>0，∵S9－S7＝3(a4＋a5)，∴a8＋a9＝3(a4＋a5)，∴(q4＋q5)a4＝3(1＋q)a4，∵a4≠0，∴q4＋q5＝3(1＋q)，可得q4＝3，则9a2＋≥2＝2×＝6，当且仅当9a2＝，即a2＝时取等号.6.3·2n解析　由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，得＝·＋，∴－1＝，由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，

7、且3a1＝2a2，可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，a1＝3.∴数列是以为首项，为公比的等比数列，则－1＝·n－1＝2n－1，∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n，∴Sn＝＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝2·2n－21－n.∴Sn＋an＝3·2n.