2012高考数学总复习 第6单元 第3节 等比数列 文 苏教版.doc

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1、第三节　等比数列一、填空题1.(2010·福建)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.2.在公比q≠1的等比数列{an}中，若am＝p，则am＋n的值为______.3.(2011·南京师大附中期中考试)等比数列a＋log23，a＋log43，a＋log163的公比是________．4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.5.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{

2、an＋1}也是等比数列，则Sn＝________.6.(2011·扬州中学期中考试)已知等比数列{an}为递增数列，且a3＋a7＝3，a2·a8＝2，则＝________.7.(2010·全国改编)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.8.在等比数列{an}中，如果a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于________．9.(2010·天津)设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*

3、.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.二、解答题10.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，求S4n.11.(2011·惠州模拟)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝4，a4a5a6＝212.(1)求首项a1和公比q的值；(2)若Sn＝210－1，求n的值．12.(2011·江苏海安高级中学、南京外国语学校、南京金陵中学调研)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的最大项；(2)设bn＝，试确定实常数p，使得{

4、bn}为等比数列；(3)设m，n，p∈N*，m

5、.8.　解析：因为a1+a2+…+an=Sn=2n-1，所以an=2n-1，所以=2=4，所以{a}是首项为a=1，公比为4的等比数列，所以其前n项和为Tn==.9.4　解析：Tn==×=×[()n+-17]，因为()n+≥8(当且仅当()n=4，即n=4时取等号)，所以当n0=4时Tn有最大值．-3-用心爱心专心10.由等比数列性质得，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，S4n-S3n成等比数列，则(S2n-Sn)2=Sn×(S3n-S2n)，∴(S2n-2)2=2´(14-S2n)．由S2n>0得S2n=6

6、，又∵(S3n-S2n)2=(S2n-Sn)(S4n-S3n)，∴(14-6)2=(6-2)×(S4n-14)，解得S4n=30.11.(1)∵a4a5a6=a=212⇒a5=16，∴=q2=4⇒q=2，解得a1=1.(2)由Sn=210-1，得Sn==2n-1，∴2n-1=210-1⇒2n=210，∴n=10.12.(1)由题意知，an=2+随着n的增大而减小，所以{an}中的最大项为a1=4.(2)bn==，若{bn}为等比数列，则b-bnbn+2=0(n∈N*)，所以[(2+p)3n+1+(2-p)]2-

7、[(2+p)3n+(2-p)][(2+p)3n+2+(2-p)]=0(n∈N*)，化简得(4-p2)(2×3n+1-3n+2-3n)=0，即-(4-p2)×3n×4=0，解得p=±2.反之，当p=2时，bn=3n，{bn}是等比数列；当p=-2时，bn=1，{bn}也是等比数列．所以，当且仅当p=±2时{bn}为等比数列.(3)因为am=2+，an=2+，ap=2+，若存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，所以2=2++2+，化简得3n(2´3p-n-3p-m-1)=

8、1+3p-m-2´3n-m，(*)因为m，n，p∈N*，m0，所以(*)式不可能成立，故数列{an}中不存在三项am，a