2012高考数学总复习 第10单元第4节 直线和平面垂直 文 苏教版.doc

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1、第四节　直线和平面垂直一、填空题1.直线与平面α内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的________条件．2.如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是________．3.有以下四个命题：①在空间中，垂直于平行四边形对边的直线，必垂直于另两边；②在空间中，垂直于三角形两边的直线必垂直另外一边；③在空间中，垂直于梯形两底的直线必垂直于两腰；④如果直线a垂直于平面α内无数条直线，那么a⊥α.上述命题中，错误的个数为________．4.(2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题

2、正确的有________．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.5.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是________．6.已知直线a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的________条件．7.如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，则在BC上存在________个点使PQ⊥QD.8.(2011·南师大附中期中

3、考试)称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．二、解答题10.如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，∠BCD＝90°.求证：PC⊥BC.-4-用心爱心专心11.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA,∠AOB＝120°，且OA＝OB＝1，P为AC的中点，Q在AB上且AB＝3AQ，证明：P

4、Q⊥OA.12.(2010·安徽)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB;(3)求四面体BCEF的体积．-4-用心爱心专心参考答案1.必要不充分　解析：由直线与平面垂直的定义知为必要不充分条件．2.l∥a或l⊂a3.34.②　解析：根据线面垂直的判定定理知①错；根据线面垂直的性质知②正确；③中l可能与m异面；④中l可能与m异面，也可能相交．5.9　解析：分三类：(1)在底

5、面ABCD中，共有4个直角，因而有4个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两条侧棱的截面中，△PAC为直角三角形．故共有9个直角三角形.6.充要　解析：若a⊥b，则由a⊥a推出a⊂b或a∥b，而b⊥b，于是a⊥b；若a⊥b，则容易推出a⊥b，故a⊥b是a⊥b的充要条件．7.1　解析：因为PA⊥平面ABCD，又QD⊂平面ABCD，则PA⊥QD，又PQ⊥QD，PA∩PQ=P，则QD⊥平面PAQ，又AQ⊂平面PAQ，则QD⊥AQ，取AD中点O，则Q应在以O为圆心，以AD为半径的圆周上，又根据题意Q在BC上，则Q是圆O与BC

6、的交点，因为圆心O到直线BC的距离为1，圆O的半径也是1，所以圆O与BC相切，所以满足题意的Q点有且仅有一个．8.∠ABC　解析：如图，由∠SAB=∠SAC=90°得SA⊥底面ABC，故SA⊥BC，又由∠SBC=90°，即SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB，故BC⊥AB，即∠ABC为直角．9.线段B1C　解析：连结AB1，B1C，AC，则BD1⊥平面B1AC，当P在B1C上运动时，AP⊥BD1恒成立，故轨迹为线段B1C.10.因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=90°，得CD⊥B

7、C，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC.11.-4-用心爱心专心如图，取OA的中点M，连结PM，MQ，因为P为AC中点，M为OA中点，所以PM∥OC.又OC⊥OA，则PM⊥OA.在△OAB中，OA=OB=1，∠AOB=120°，则AB2=OA2+OB2-2OA×OBcos∠AOB=3，则AB=，又AB=3AQ，则AQ=.在△OAB中，=，则sin∠OAB=，则∠OAB=30°.又M是OA中点，故AM=.则在△MAQ中，MQ2=MA2+AQ2-2MA×AQcos∠OAB

8、=+-2´´cos30°=，则在△MAQ中，MA2+MQ2=AQ2，所以MQ⊥OA.又PM∩MQ=M，PM，MQ⊂平面PMQ，所以OA⊥平面PMQ，又PQ⊂平面PMQ，则OA⊥PQ.-4-用心爱心专心