2012高考数学总复习 第10单元第3节 直线和平面平行课件 文 苏教版.ppt

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1、第三节　直线和平面平行基础梳理1.直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面_______________，我们就说这条直线和这个平面平行．2.直线与平面平行的判定定理如果________一条直线和这个________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．3.直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面______，那么这条直线就和______平行．没有公共点平面外平面内相交交线基础达标1.(必修2P31练习1改编)如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线与这个平面的位置关系为_____________

2、_．解析：直线在平面外包含两种情况：平行，相交．平行或相交2.(必修2P31练习2改编)已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的个数是_____________．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.解析：①a，b可能平行，也可能异面；②由a∥a，b∥a，并不能得到a，b之间确定的关系，相交，异面，平行都有可能；③结论应该为a∥a或a⊂a；④是对的．13.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_______

3、_条．解析：如图，与平面ABB1A1平行的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条．64.直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的条数为_____________．解析：可能没有，也可能只有1条．0或1条5.在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．平行解析：由==，得MN∥BD，又BD⊂平面BDC,MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.经典例题题型一　线面位置关系【例1】已知正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置

4、关系是________，A1B与平面DD1C1C的位置关系是________．分析：直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．解：因为A1B1∥D1C1，D1C1与平面AD1C相交，所以A1B1也与平面AD1C相交；因为A1B∥D1C，所以A1B∥平面DD1C1C.变式1－1设l，m是两条不同的直线，α，β是两个平面，则下列命题中，正确命题的序号是________．①若l，m与平面α所成角相等，则l∥m；②若l∥平面α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m；③若l⊂β，若l∥平面α，l∥m，则m∥平面α；④若l∥平面α，

5、m∥平面α，则l∥m.解析：①错，两条直线倾斜的方向可能不同，位置关系可能平行，可能相交，可能异面；②正确，即为线面平行的性质定理；③错，可能m⊂a；④错，l，m位置关系可能平行，可能相交，可能异面．②题型二　线面平行的判断【例2】如图，四边形ABEF为平面四边形，四边形ABCD为平行四边形，且平面ABEF与平面ABCD不共面，O为AB的中点，M为FC的中点，求证：OM∥平面DAF.分析：要证OM∥平面DAF，只需在平面DAF内确定OM的平行线．证明：如图，设DF的中点为N，连结MN，AN，则MNCD，又因为四边形ABCD为平行四边形，则ABC

6、D，则MNAO，所以MNAO为平行四边形，则OM∥AN.又因为AN⊂平面DAF，OM平面DAF，所以OM∥平面DAF.变式2－1直棱柱ABCDA1B1C1D中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝2CD，在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．当P为A1B1中点时，DP与平面BCB1和平面ACB1都平行．证明：如图，连结PD.∵P为A1B1中点，则PB1AB.又DCAB，∴PB1DC，则四边形PDCB1为平行四边形，所以PD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C，PD⊄平面BB1C，所以PD∥平面BB1

7、C，又B1C⊂平面AB1C，PD⊄平面AB1C，所以PD∥平面AB1C.题型三　线面平行的性质及应用【例3】如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大．分析：先利用线面平行的性质，判定截面形状，再建立面积函数求最值．解：∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH，同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．设AB=a，CD=b，∠FGH=a(a即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)．又设FG=x，GH=y，则由平面

8、几何知识可得=，=，两式相加得+=1，即y=(a-x)，∴S▱EFGH=FG·GH·sina=x·(a-x)·sina=x(a-x)．∵x＞0，a-x