2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第10单元第4节-直线、平面平行的判定及其性质.ppt

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1、第四节直线、平面平行的判定及其性质基础梳理1.直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理如果一条直线和这个的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(2)性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面,那么这条直线就和平行.平面外平面内相交交线2.平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理如果一个平面内有两条都平行于另一个平面,那么这两个平面.(2)性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线.3.两个平行平面间的距离两个平行平面的的长度叫做两个平行平面间的距离.相交直线平行平行公垂线段典例分析【例

2、1】已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.题型一线线平行分析若证四边形是平行四边形,只需证一组对边平行且相等或两组对边分别平行即可.证明如图,连接BD.∵EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,EH=BD.又∵FG是△CBD的中位线,∴FG∥BD,FG=BD,∴FG∥EH,且FG=EH,∴四边形EFGH是平行四边形.学后反思证明四边形EFGH是平行四边形,可有两条途径,一是证两组对边分别平行,二是证明一组对边平行且相等.举一反三1.已知E、分别是正方体的棱A

3、D、的中点.求证:∠BEC=∠证明:如图,连接.∵,E分别为,AD的中点,∴AE.∴四边形为平行四边形,∴.又∵,∴,∴四边形是平行四边形.∴∥EB.同理∥EC.又∵∠与∠CEB方向相同,∴∠=∠CEB.【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.题型二线面平行分析要证EF∥平面ABCD,方法有两种:一是利用线面平行的判定定理,即在平面ABCD内确定EF的平行线;二是利用面面平行的性质定理,即过EF作与平面ABCD平行的平面.证明方法一:过

4、E作EM⊥AB于M,过F作FN⊥BC于N,连接MN(如图),则EM∥BB1,FN∥BB1,∴EM∥FN.∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,.又∵BB1=CC1,∴EM=FN,∴四边形EMNF是平行四边形,∴EF∥MN.又∵EF平面ABCD,MN平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.方法二:连接B1F,并延长交BC的延长线于点P,连接AP(如图).∵BP∥B1C1,∴△B1FC1∽△PFB,∴.∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,∴,∴EF∥AP.又∵EF平面ABCD,AP平面ABCD,∴EF∥平面ABC

5、D.方法三:过点E作EH⊥BB1于点H,连接FH(如图),则EH∥AB,∴.又∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴∴FH∥B1C1.∵B1C1∥BC,∴FH∥BC.∵EH∩FH=H,∴平面EFH∥平面ABCD.∵EF平面EFH,∴EF∥平面ABCD.学后反思判断或证明线面平行的常用方法有:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(aα,bα,a∥ba∥α);(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,aαa∥β);(4)利用面面平行的性质(α∥β,aα,aβ,a∥αa∥β).举一反三2.如图,在四

6、棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,E为PC中点.求证:PA∥面EDB.证明:如图，连接AC交BD于O,连接EO.∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点.∵E为PC的中点,∴EO为△PAC的中位线,故EO∥PA.又∵EO面EDB，且PA面EDB,∴PA∥面EDB.题型三面面平行【例3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,其棱长为1.求证:平面AB1C∥平面A1C1D.分析要证明面AB1C∥面A1C1D,根据面面平行的判定定理或推论，只要证明AC∥面A1C1D，AB1∥面A1C1D,且AC∩AB1=A,即可.证明方

7、法一:AA1∥BB1AA1=BB1AA1∥CC1BB1∥CC1BB1=CC1四边形AA1C1C为平行四边形AC∥A1C1A1C1平面A1C1DAC平面A1C1D方法二:易知AA1和CC1确定一个平面AC1,于是,平面AC1∩平面A1C1=A1C1平面AC1∩平面AC=AC平面A1C1∥平面ACA1C1∥ACA1C1平面AB1CAC平面AB1CAC∥平面A1C1D同理,AB1∥平面A1C1D平面AB1C∥平面A1C1D.AC∩AB1=AA1C1∥平面AB1C同理,A1D∥平面AB1C平面AB1C∥平面A1C1D.A1C1∩

8、A1D=A1学后反思证明平面与平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明.具体方法有:(1)面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面