2012高考数学总复习 第8单元第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 苏教版.doc

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1.(2010·重庆改编)若直线y＝x－b与圆(x－2)2＋y2＝1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为________．2.圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0的位置关系是________．3.以点A(0,5)为圆心，双曲线－＝1的渐近线为切线的圆的标准方程是________．4.过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有________条.5.若集合A＝{(x，y)

2、y＝1＋}，B＝{(x，y)

3、y＝k(x－2)＋4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________.6.

4、已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________.7.(2011·宁波调研)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a、b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为________.8.如图所示，有一座圆拱桥，当水面距拱顶2米时，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽为________米．(≈7.14，结果保留一位小数)9.(2011·苏北四市调研)一个电子厂引进了一种先进的仪器，该仪器使用非常精密的滚珠轴承，如图所示是该滚珠轴承的横截面，且轴承半径R＝3，滚珠半径r＝1，则

5、这个轴承里最多可放________个滚珠．二、解答题10.已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切.求直线l1的方程．11.(2011·南京调研)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程.-3-用心爱心专心参考答案1.(2-，2+)　解析：因为直线与圆有两个不同的交点，所以＜1，解得2-＜b＜2+.2.相离　解析：圆心到直线的距离为d=＞=r，故直线与圆相离．3.x2+(y-5)2=16　解析：双曲线

6、-=1的渐近线方程为±=0，故圆的半径R==4，则所求圆的标准方程为x2+(y-5)2=16.4.32　解析：方程化为(x+1)2+(y-2)2=132，圆心为(-1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，所以所求弦长为整数的条数为2+2´(25-11+1)=32.5.　解析：A∩B有4个子集，即A∩B有2个元素，∴半圆x2+(y-1)2=4(y≥1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(-2,1)，kPA=，过点P与半圆相切时，k=，∴

7、ABCD的面积S=

8、AC

9、×

10、BD

11、=2≤8-(d21+d22)=5.7.1+　解析：由题意，知圆心在直线上，所以-++2=0，∴+=1，则=1++≥1+2=1+.8.14．3　解析：以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系，如图所示，设所在圆的圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则A(6，-2)．设圆的方程为x2+(y+r)2=r2，将A(6，-2)代入方程得r=10，所以圆的方程为x2+(y+10)2=100，当水面下降1米后，可设点A′(x0，-3)(x0＞0)，将A′(x0，-3)(x0＞0)代入圆方程，解得x0=-3-用心爱心专心，即水面下降1米，水面宽为2x0

12、=2≈14.28≈14.3米．9.6　解析：如图所示，设两滚珠P，Q相切于点T，轴承横截面的中心为O，连接OT，R=3，r=1.在Rt△OTP中，设∠POQ=a，则∠POT=，OP=2，PT=1，则有sin==，得a=2´30°=60°，即在圆心角为60°的轨道内，可放一个滚珠，故该轴承(圆心角360°)可放的滚珠数目为6个．10.∵直线l1过定点A(3,0)，且与圆C：x2+y2=1相切，故l2斜率存在，设直线l1的方程为y=k(x-3)，即kx-y-3k=0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d==1，解得k=±，∴直线l1的方程为y=±(x-3).-3-用心爱心专心