【瀚海导航】2012高考数学总复习第十单元 第一节 直线与方程练习.doc

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1、第十单元第一节一、选择题1．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)【解析】　直线y＝ax的斜率与直线y＝x＋a在y轴上截距同号，且y＝x＋a斜率为1，故选C.【答案】　C2．直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A．[30°，90°)∪(90°，150°)B．[0°，30°]∪[150°，180°)C．[0°，150°]D．[30°，150°]【解析】　设直线的倾斜角为α，则tanα＝－cosα，∴－≤tanα≤，α∈[0°，30°]∪[150°，180°)．【答案】　B3．

2、a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行而不重合的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　由＝≠得a＝3，故选C.【答案】　C4．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0【解析】　设直线方程为3x＋2y＋m＝0，又过点(－1,2)，∴－3＋4＋m＝0，m＝－1，∴3x＋2y－1＝0为所求．【答案】　A5．如图，直线

3、l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)A．k1k3>0>k1.3【答案】　D6．(精选考题·安徽高考)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【解析】　设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入上述方程得c＝－1，所以直线方程为x－2y－1＝0.【答案】　A7．设a

4、、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x·sinA＋ay＋c＝0与bx－y·sinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解析】　由正弦定理＝，得asinB＝bsinA，即bsinA－asinB＝0，∴两直线垂直．【答案】　C二、填空题8．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．【解析】　设D(x，y)，∵AB∥DC，∴＝，即y＝x－2.∵AD∥

5、BC，∴＝，即y＝－x－2，∴⇒所以D点坐标为(0，－2)．【答案】　(0，－2)9．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)恒过定点A，且点A在直线mx＋ny＋1＝0(mn>0)上，则＋的最小值是________．【解析】　易得A(－2，－1)，故2m＋n＝1.又∵mn>0，∴m，n同正，∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即2m＝n＝时，等号成立．【答案】　810．过点(2,1)和点(a,2)的直线方程是________．【解析】　当a＝2时，过点(2,1)和点(2,2)的直线斜率不存

6、在，故其直线方程是x＝2.当a≠2时，直线的斜率k＝＝.又直线过点(2,1)，由直线方程的点斜式可得y－1＝(x－2)，故所求直线的方程为x＝2或y＝(x－2)＋1.【答案】　x＝2或y＝(x－2)＋13三、解答题11．某房地产公司要在荒地ABCDE(如下图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一栋八层公寓，问：如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值(精确到1m2)【解析】　在线段AB上任取一点P，过P作CD、DE的垂线，则AB的方程为＋＝1，(0≤x≤30)．设P，则S＝(100－x)(0≤x≤30)，

7、得S＝－x2＋x＋6000(0≤x≤30)，配方得：当x＝5，y＝时，S取最大值6017平方米．12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，(1)证明：l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．【解析】　(1)由kx－y＋1＋2k＝0，得y－1＝k(x＋2)，∴直线l经过定点(－2,1)．(2)由l的方程得A，B(0,1＋2k)．由题意知：－<0，且1＋2k>0，∴k>0.∴S＝

8、OA

9、

10、OB

11、＝≥

12、4，当且仅当k>0,4k＝，即k＝时，面积取最小值4，此时直线的方程是x－2y＋4＝0.(3)由(2)知直线l在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限，则－≤0，且1＋2k≥0，∴k>0.3