【瀚海导航】2012高考数学总复习第七单元 第一节 平面向量的概念及其线性运算练习.doc

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1、第七单元第一节平面向量的概念及其线性运算练习一、选择题1．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2O＋O＋O＝0，那么(　　)A．A＝OB．A＝2OC．A＝3OD．2A＝O【解析】　由题意可得，O＋O＝2O.又2O＋O＋O＝0，得O＋O＝－2O，所以2O＝－2O，即A＝O.【答案】　A2．已知向量a、b且AB＝a＋b，B＝2a－3b，C＝2a＋7b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D【解析】　∵A＝a＋b，B＝2a－3b，C＝2a＋7b，∴A＝A＋B＋C＝5a＋5b＝5A，∴A

2、∥A，故A、B、D三点共线．【答案】　A3．已知A＝3(e1＋e2)，B＝e1－e2，C＝2e1＋e2，则下列关系一定成立的是(　　)A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线D．B，C，D三点共线【解析】　由题意得A＝A＋B＝3(e1＋e2)＋(e1－e2)＝4e1＋2e2＝2(2e1＋e2)＝2C，故C、A、D三点共线．【答案】　C4．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且B＝a，C＝b，给出下列命题，其中正确命题的个数是(　　)①A＝－a－b　②B＝a＋b　③C＝－a＋b④A＋B＋C＝0A．

3、1B．2C．3D．4【解析】　如图，A＝C－C＝－a－b，B＝B＋C＝a＋b，C＝(C＋C)＝－a＋b，A＋B＋C＝－a－b＋a＋b－a＋b＝0，故四个命题均正确．【答案】　D5．(精选考题·湖北高考)已知△ABC和点M满足M＋M＋M＝0.若存在实数m使得4用心爱心专心A＋A＝m成立，则m＝(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5【解析】　由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则A＝.因为AD为中线，则A＋A＝2＝m，即2＝m，由上述两个关系式可得m＝3.【答案】　B6．(精选考题·海口模拟

4、)如图，设向量a，b是不共线的向量，则向量A＝(　　)A．7a－4bB．－7a＋4bC．7a＋4bD．－7a－4b【解析】　由图象知，向量A在水平方向上有7个单位，在竖直方向上有4个单位，并且竖直方向上是反向的．【答案】　A7．在△ABC所在的平面上有一点P，满足P＋P＋P＝A，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)A.B.C.D.【解析】　由P＋P＋P＝A，得P＋P＋B＋P＝0，即P＝2A，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故＝.【答案】　C二、填空题8．(精选考题·苏州模拟)如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是_

5、_______．①A＝D；②A＋A＝A；③A－A＝B；④A＋C＝0.【解析】　①显然正确；由平行四边形法则知②正确；A－A＝D，故③不正确；④中A＋C＝A＋D＝0，故④正确．【答案】　①②④9．(精选考题·徐州模拟)设四边形ABCD中，有D＝A，且

6、A

7、＝

8、B

9、，则这个四边形是________．【解析】　由D＝A知四边形ABCD是梯形，又

10、A

11、＝

12、B

13、，所以四边形ABCD4用心爱心专心是等腰梯形．【答案】　等腰梯形10.(精选考题·南京二模)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC于不同的两点M、N，若A＝m，

14、A＝n，则m＋n的值为________．【解析】　方法一：过点O作OP平行于AB交AC于点P，则△NOP∽△NMA，∴＝，即＝，∴＝，∴＝－(n－1)，∴m＋n＝2.方法二：A＝(＋)＝m＋n.∵M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.方法三：令M与B，N与C重合，∴m＝1，n＝1，∴m＋n＝2.【答案】　2三、解答题11.如图，▱OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC＝3BM，线段CD上有一点N满足CD＝3CN，设O＝a，O＝b，试用a，b表示O，O，M.【解析】　∵BM＝BC＝BA，∴＝B＝(－)＝(a

15、－b)，∴O＝O＋B＝b＋(a－b)＝a＋b.4用心爱心专心∵CN＝CD，∴ON＝CD＝OD，∴O＝＝(＋)＝(a＋b)．∴M＝O－O＝(a＋b)－＝a－b.12．如图所示，在△ABO中，O＝O，O＝O，AD与BC交于点M，设O＝a，O＝b.用a，b表示O；【解析】　设O＝ma＋nb，则A＝O－O＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb，A＝O－O＝－a＋b.由三点A，M，D共线，则A，A共线，故有＝⇒m＋2n＝1.而C＝O－O＝a＋nb，C＝O－O＝－a＋b.由三点C，M，B共线，则C，C共线，故有＝⇒4m＋n＝1.联立⇒故＝a＋b，4用

16、心爱心专心