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《【瀚海导航】2012高考数学总复习第一单元 第一节 集合练习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一单元第一节一、选择题1.(精选考题·江西高考)若集合A={x
2、
3、x
4、≤1,x∈R},B={y
5、y=x2,x∈R},则A∩B=( ) A.{x
6、-1≤x≤1}B.{x
7、x≥0}C.{x
8、0≤x≤1}D.∅【解析】 化简集合A={x
9、-1≤x≤1},B={y
10、y≥0},A∩B={x
11、0≤x≤1}.【答案】 C2.集合A={x
12、x=2n,n∈Z},B={y
13、y=4k,k∈Z},则A与B的关系为( )A.ABB.A=BC.BAD.A∈B【解析】 集合A为偶数集,集合B为4的倍数组成的集合,所以BA.【答案】 C3.(精选考题·济南
14、模拟)设全集U=R,若集合A={x
15、-1≤x≤5},B={x
16、y=lg(x-1)},则∁U(A∩B)为( )A.{x
17、118、x≤-1或x>5}C.{x19、x≤1或x>5}D.{x20、-1≤x≤5}【解析】 ∵集合A={x21、-1≤x≤5},B={x22、x>1},∴A∩B={x23、124、x≤1或x>5}.【答案】 C4.(精选考题·陕西高考)集合A={x25、-1≤x≤2},B={x26、x<1},则A∩(∁RB)=( )A.{x27、x>1}B.{x28、x≥1}C.{x29、130、1≤x≤2}【解析】 ∁RB={x31、x≥1},∴A∩32、(∁RB)={x33、1≤x≤2}.【答案】 D5.已知集合M={(x,y)34、x+y=2},N={(x,y)35、x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}【解析】 M∩N表示直线x+y=2与直线x-y=4的交点组成的集合,即解得【答案】 D6.设全集U=R,A={x36、x(x+3)<0},B={x37、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x38、x>0}B.{x39、-340、-341、x<-1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x42、-3<x<0},故A∩B={x43、44、-345、x-a=0},N={x46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x48、x∈P,且x∉Q},如果P={x49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
18、x≤-1或x>5}C.{x
19、x≤1或x>5}D.{x
20、-1≤x≤5}【解析】 ∵集合A={x
21、-1≤x≤5},B={x
22、x>1},∴A∩B={x
23、124、x≤1或x>5}.【答案】 C4.(精选考题·陕西高考)集合A={x25、-1≤x≤2},B={x26、x<1},则A∩(∁RB)=( )A.{x27、x>1}B.{x28、x≥1}C.{x29、130、1≤x≤2}【解析】 ∁RB={x31、x≥1},∴A∩32、(∁RB)={x33、1≤x≤2}.【答案】 D5.已知集合M={(x,y)34、x+y=2},N={(x,y)35、x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}【解析】 M∩N表示直线x+y=2与直线x-y=4的交点组成的集合,即解得【答案】 D6.设全集U=R,A={x36、x(x+3)<0},B={x37、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x38、x>0}B.{x39、-340、-341、x<-1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x42、-3<x<0},故A∩B={x43、44、-345、x-a=0},N={x46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x48、x∈P,且x∉Q},如果P={x49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
24、x≤1或x>5}.【答案】 C4.(精选考题·陕西高考)集合A={x
25、-1≤x≤2},B={x
26、x<1},则A∩(∁RB)=( )A.{x
27、x>1}B.{x
28、x≥1}C.{x
29、130、1≤x≤2}【解析】 ∁RB={x31、x≥1},∴A∩32、(∁RB)={x33、1≤x≤2}.【答案】 D5.已知集合M={(x,y)34、x+y=2},N={(x,y)35、x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}【解析】 M∩N表示直线x+y=2与直线x-y=4的交点组成的集合,即解得【答案】 D6.设全集U=R,A={x36、x(x+3)<0},B={x37、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x38、x>0}B.{x39、-340、-341、x<-1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x42、-3<x<0},故A∩B={x43、44、-345、x-a=0},N={x46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x48、x∈P,且x∉Q},如果P={x49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
30、1≤x≤2}【解析】 ∁RB={x
31、x≥1},∴A∩
32、(∁RB)={x
33、1≤x≤2}.【答案】 D5.已知集合M={(x,y)
34、x+y=2},N={(x,y)
35、x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}【解析】 M∩N表示直线x+y=2与直线x-y=4的交点组成的集合,即解得【答案】 D6.设全集U=R,A={x
36、x(x+3)<0},B={x
37、x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x
38、x>0}B.{x
39、-340、-341、x<-1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x42、-3<x<0},故A∩B={x43、44、-345、x-a=0},N={x46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x48、x∈P,且x∉Q},如果P={x49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
40、-341、x<-1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x42、-3<x<0},故A∩B={x43、44、-345、x-a=0},N={x46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x48、x∈P,且x∉Q},如果P={x49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
41、x<-1}【解析】 图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x
42、-3<x<0},故A∩B={x
43、
44、-345、x-a=0},N={x46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x48、x∈P,且x∉Q},如果P={x49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
45、x-a=0},N={x
46、ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )A.1或0B.-1或0C.1或-1D.0或1或-1【解析】 当a=0时,N=∅,符合M∩N=N;当a≠0时,N=,由题意得∈M,∴-a=0,解得a=±1.2【答案】 D二、填空题8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的个数是________.【解析】 集合A可以是{5},{5,1}{5,3},{5,3,1}共4个.【答案】 49.(精选考题·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}
47、,则实数a的值为________.【解析】 由题意知a2+4>3,故a+2=3,即a=1.经验证,符合题意,故a=1.【答案】 110.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x
48、x∈P,且x∉Q},如果P={x
49、050、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
50、151、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
51、052、2x2-px+q=0},B={x53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=054、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x55、2x2+7x-4=0}=,B={x56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,57、2x-158、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,59、2x-160、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,61、2x-162、=3∈S;当x=2时,63、2x-164、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且66、2x-167、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
52、2x2-px+q=0},B={x
53、6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=,求A∪B.【解析】 ∵A∩B=,∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2-px+q=0
54、及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得方程组解得∴A={x
55、2x2+7x-4=0}=,B={x
56、6x2-5x+1=0}=,∴A∪B=.12.已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,
57、2x-1
58、}.如果∁SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.【解析】 方法一:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,即x3-x2-2x=0,解得x1=0,x2=-1,x3=2.当x=0时,
59、2x-1
60、=1,集合A中有相同元素,故x=0不合题意;当x=-1时,
61、2x-1
62、=3∈S;当x=2时,
63、2x-1
64、=3∈S.∴存在符合题意的实数x,x=-1或
65、x=2.方法二:∵∁SA={0},∴0∈S且0∉A,3∈A,∴x3-x2-2x=0且
66、2x-1
67、=3,∴x=-1或x=2,∴存在符合题意的实数x,x=-1或x=2.2
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