【瀚海导航】2012高考数学总复习第一单元 第一节 集合练习.doc

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1、第一单元第一节一、选择题1．(精选考题·江西高考)若集合A＝{x

2、

3、x

4、≤1，x∈R}，B＝{y

5、y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．{x

6、－1≤x≤1}B．{x

7、x≥0}C．{x

8、0≤x≤1}D．∅【解析】　化简集合A＝{x

9、－1≤x≤1}，B＝{y

10、y≥0}，A∩B＝{x

11、0≤x≤1}．【答案】　C2．集合A＝{x

12、x＝2n，n∈Z}，B＝{y

13、y＝4k，k∈Z}，则A与B的关系为(　　)A．ABB．A＝BC．BAD．A∈B【解析】　集合A为偶数集，集合B为4的倍数组成的集合，所以BA.【答案】　C3．(精选考题·济南

14、模拟)设全集U＝R，若集合A＝{x

15、－1≤x≤5}，B＝{x

16、y＝lg(x－1)}，则∁U(A∩B)为(　　)A．{x

17、1

18、x≤－1或x>5}C．{x

19、x≤1或x>5}D．{x

20、－1≤x≤5}【解析】　∵集合A＝{x

21、－1≤x≤5}，B＝{x

22、x>1}，∴A∩B＝{x

23、1

24、x≤1或x>5}．【答案】　C4．(精选考题·陕西高考)集合A＝{x

25、－1≤x≤2}，B＝{x

26、x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x

27、x>1}B．{x

28、x≥1}C．{x

29、1

30、1≤x≤2}【解析】　∁RB＝{x

31、x≥1}，∴A∩

32、(∁RB)＝{x

33、1≤x≤2}．【答案】　D5．已知集合M＝{(x，y)

34、x＋y＝2}，N＝{(x，y)

35、x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}【解析】　M∩N表示直线x＋y＝2与直线x－y＝4的交点组成的集合，即解得【答案】　D6.设全集U＝R，A＝{x

36、x(x＋3)<0}，B＝{x

37、x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{x

38、x>0}B．{x

39、－3

40、－3

41、x<－1}【解析】　图中阴影部分表示的集合是A∩B，而A＝{x

42、－3＜x＜0}，故A∩B＝{x

43、

44、－3

45、x－a＝0}，N＝{x

46、ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)A．1或0B．－1或0C．1或－1D．0或1或－1【解析】　当a＝0时，N＝∅，符合M∩N＝N；当a≠0时，N＝，由题意得∈M，∴－a＝0，解得a＝±1.2【答案】　D二、填空题8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________．【解析】　集合A可以是{5}，{5,1}{5,3}，{5,3,1}共4个．【答案】　49．(精选考题·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}

47、，则实数a的值为________．【解析】　由题意知a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1.经验证，符合题意，故a＝1.【答案】　110．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x

48、x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x

49、0

50、1

51、0

52、2x2－px＋q＝0}，B＝{x

53、6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.【解析】　∵A∩B＝，∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0

54、及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得方程组解得∴A＝{x

55、2x2＋7x－4＝0}＝，B＝{x

56、6x2－5x＋1＝0}＝，∴A∪B＝.12．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，

57、2x－1

58、}．如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．【解析】　方法一：∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A，即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.当x＝0时，

59、2x－1

60、＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；当x＝－1时，

61、2x－1

62、＝3∈S；当x＝2时，

63、2x－1

64、＝3∈S.∴存在符合题意的实数x，x＝－1或

65、x＝2.方法二：∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A,3∈A，∴x3－x2－2x＝0且

66、2x－1

67、＝3，∴x＝－1或x＝2，∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.2